分形城市与城市规划
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摘要
分形城市是自组织城市中非常重要的内容之一,也是与城市规划关系最为密切的自组织城市研究领域。本文首先阐述分形城市的基本概念及其测度方法,然后论证分形思想在城市规划中的应用思路和发展前景。分形是大自然的优化结构,分形体能够最有效地占据空间。借助分形思想规划城市和城市体系,将能使我们更为有效地利用地理空间和环境,美化人类的家园。
The power-law associated with fractalsis often regarded as a signature of feasible optimalitythus yielding further support to the suggestion thatoptimality of the system as a whole explains the dy-namic origin of fractal forms in nature. Many empiri-cal studies have shown that cities have fractalstructures, and fractal structure is the optimized struc-ture of nature. In fact, a fractal body can occupy thespace in the most efficient pattern. In this sense,planned with the idea of fractals, a city will be able tomake the best of the limited geographical space. Thispaper explains what is fractal cities, how to under-stand and measure fractal cities, and how to plan thefuture cities using the idea of fractals. Fractal cities isone of the significant fields of self-organized cities,the development of the principle, theory, and methodof fractal city planning relies heavily on the advanceof the theory of self-organized cities as a whole.
The power-law associated with fractalsis often regarded as a signature of feasible optimalitythus yielding further support to the suggestion thatoptimality of the system as a whole explains the dy-namic origin of fractal forms in nature. Many empiri-cal studies have shown that cities have fractalstructures, and fractal structure is the optimized struc-ture of nature. In fact, a fractal body can occupy thespace in the most efficient pattern. In this sense,planned with the idea of fractals, a city will be able tomake the best of the limited geographical space. Thispaper explains what is fractal cities, how to under-stand and measure fractal cities, and how to plan thefuture cities using the idea of fractals. Fractal cities isone of the significant fields of self-organized cities,the development of the principle, theory, and methodof fractal city planning relies heavily on the advanceof the theory of self-organized cities as a whole.
引文
①维则克(Vicsek)图形是T.Vicsek于1980年代提出的一种确定型生长分形,但国外地理学家将其与谢尔宾斯基地毯(SeripinskiCarpet)混同了,本文引用时对名称进行了纠正。
②见于白居易《登观音台望城》诗。后两句为“遥认微微入朝火,一条星宿五门西。”
③在系统科学中,“次优”是一种在局部看来最优、但整体效果有害的伪优化状态。
④在国内有关的城市规划论著中,一般将open space译为“空地”,相应的,vacant land则应译为“休闲地”或者“备用地”了。但是,这种译法似乎容易产生语义混淆。因为在英文中,open space是一个强调绿色生态的概念,用汉语的“空地”与之对应有些词不达意。参见Kaye,1989,即文献[20]。
⑤1998年,笔者和刘继生博士一起考察东北城市,图们市的一位海关关长(前图们副市长)指出了图们市建设“见缝插针”将会导致旧城改造困难的问题。图们是一个约有十几万人口的边境小城,情况尚且如此,其它大型城市情形可想而知。
⑥笔者曾与周一星老师探讨分形城市形态与城市规划问题,周先生提出地震等灾害的减、防问题。
⑦标度因子又叫异速生长系数,关于它与分维的关系,英国的巴迪(M.Batty)、日本的高安秀树(H.Takayasu)和笔者看法不尽相同,但这种不同的认识目前看来并不影响它在规划中的应用。
⑧图6中AB+BC=CD,BC+CD=DE,CD+DE=EF…,这正是导致黄金分割的菲波那契(Fibonacci)数列:AB/BC≈BC/CD≈CD/DE≈DE/EF→0.618;图形的生成数为N=5,相似比r=2.618,根据前面的公式,分维为D=ln5/ln2.618=1.672,与城市形态的平均维数接近。
⑨其实,未来普及分形思想未尝没有可能。美国科学家惠勒(J.Wheeler)曾说:“明天,谁要是不知道分形,它就不能算是科学上的文化人。”
⑩巴迪(M.Batty)是英国伦敦大学大学学院空间分析与规划(SpatialAnalysis andPlanning,UCL)教授——世界著名城市规划大师阿伯克隆比(P.Abercrombie)就出自这个学院。2003年12月20日,巴迪教授应周一星先生邀请到北京大学做了题为“分形、城市与地理学(Fractals,Cities&Geography)”的学术报告。巴迪教授非常关心分形城市规划研究,但他认为目前应该着重解决基础理论问题。
笔者在1999年曾经与出身生物学的同事合作研究人体和狗体的动脉血管分形结构。结果表明,人体血管的分维在大自然规定的2-3之间,但狗体血管不然,有时大于3,有时又小于2。由此我们类比到城市,从理论上讲,城市的维数也应当有一个合理的范围,从而应该有“人城”、“狗城”、“猫城”之分。有人可能对生物体与城市相似性的类比表示怀疑,其实大自然中许多看来毫不相关的现象遵循着相同的自然规律。最早开展城市、河流、生物体类比研究并取得重要成果的是美国布法罗纽约州立大学(SUNY-Albany)地理系的沃登堡(M.Woldenberg)教授。他的开创性人-地类比工作对今天的分形城市研究的确具有重要启发意义。
1PortugaliJ.Self-Organization and theCity[M].Berlin:Springer-Verlag,2000.
2陈彦光.自组织与自组织城市[J].城市规划,2003,27(10):17-22.
3MandelbrotB B.TheFractalGeometry ofNature[M].NewYork:W.H.Freeman andCompany,1983.
4BattyM,LongleyPA.FractalCities:A Geometry ofForm andFunction[M].London:AcademicPress,HarcourtBrace&Company,Publishers,1994.
5FrankhauserP.LaFractalité desStructuresUrbaines[M].Paris:Economica,1994.
6ArlinghausS.FractalsTake aCentralPlace[J].GeografiskaAnnaler,1985,67B,2:83-88.
7ArlinghausS L,ArlinghausW C.TheFractalTheoryofCentralPlaceGeometry: aDiophantineAnalysis ofFractalGenerators forArbitraryLoschianNumbers[J].GeographicalAnalysis,1989,21:103-121.
8WhiteR,EngelenG.CellularAutomata andFractalUrbanForm: aCellularModelingApproach to theEvo-lution ofUrbanLand-UsePatterns[J].Environment andPlanningA,1993,25:1175-1199.
9WhiteR,EngelenG,UljeeI.TheUse ofConstrainedCellularAutomata forHigh-ResolutionModeling ofUr-ban-LandDynamics[J].Environment andPlanningB:Planning andDesign,1997,24:323-343.
10李后强,艾南山.具有黄金分割特征和分形性质的市场网络[J].经济地理,1992,12(4):1-5.
11陈彦光,刘继生.城市体系分形特征的初步研究[J].人文地理,1994,9(1):26-30.
12陈勇,艾南山.城市结构的分形研究[J].地理学与国土研究,1994,10(4):36-41.
13刘继生,陈彦光.城市地理分形研究的回顾与前瞻[J].地理科学,2000,20(2):166-171.
14BossomaierT,GreenD,著.陈禹,等,译.沙地上的图案:计算机、复杂和生命[M].南昌:江西教育出版社,1999.
15林鸿溢,李映雪.分形论——奇异性探索[M].北京:北京理工大学出版社,1992.
16BattyM.Cities asFractals:SimulatingGrowth andForm[A].In:A J Crilly,R A Earnshaw,H Jones.Fractals andChaos[C].NewYork:SpringerVerlag,1991,pp43-69.
17CromptonA.TheFractalNature of theEverydayEnvironment[J].Environment andPlanningB:PlanningandDesign,2001,28:243-254.
18CromptonA.Fractals andPicturesqueComposition[J].Environment andPlanningB:Planning andDesign,2002,29:451-459.
19BovillC.FractalGeometry inArchitecture andDesign[M].Boston:Birkhauser,1996.
20KayeB H.A RandomWalk throughFractalDimensions[M].NewYork:VCH Publishers,1989.
21WangF H,ZhouY X.ModelingUrbanPopulationDensitiesinBeijing1982-90:Suburbanisation and itsCauses[J].UrbanStudies,1999,36(2):271-287.
22陈彦光.城市体系Koch雪花模型的实证研究——中心地K3体系中的分形与分维[J].经济地理,1998,18(4):33-37.
23WongD,FotheringhamA S.UrbanSystems asExamples ofBoundedChaos:Exploring theRelationshipbetweenFractalDimension,Rank-Size, andRural toUrbanMigration[J].GeografiskaAnnalerB,1990,72:89-99.
24陈勇,陈嵘,李后强,等.城市规模分布的分形研究[J].经济地理,1993,13(3):48-53.
25陈彦光.中国的城市化水平有多高?——城市地理研究为什么要借助分形几何学[J]?城市规划,2003,27(7):12-17.
26周一星.主要经济联系方向论[J].城市规划.1998(2):22-25.
27BenguiguiL,CzamanskiD,MarinovM,PortugaliY.When andWhere is aCityFractal[J]?Environment andPlanning:Planning andDesign,2000,27:507-519.
28WhiteR,EngelenG.UrbanSystemsDynamics andCellularAutomata:FractalStructures betweenOrder andChaos[J].Chaos,Solitons&Fractals1994,4(4):563-583.
29同济大学,主编.城市规划原理(第二版)[M].北京:中国建筑工业出版社,1996,P16.
30GleickJ,著,张淑誉,译.混沌开创新科学[M].上海:上海译文出版社,1991,P126-127.
31普兰(PullanW),巴德师雅(BhadeshiaH),主编.曹博,译.科学与艺术中的结构[M].北京:华夏出版社,2003.
32BarabásiA-L.Linked:TheNewScience ofNetwork[M].Massachusetts:PersusPublishing,2002.
33BarabasiA-L,BonabeauE.Scale-FreeNetworks[J].ScientificAmerican,2003,(7):50-59.
34陈彦光,刘明华.城市土地利用结构的熵值定律[J].人文地理,2001,16(4):20-24.
35冯健.杭州城市形态和土地利用结构的时空演化[J].地理学报,2003,58(3):343-353.
36LeeY.AnAllmetricAnalysis of theUS UrbanSystem:1960-80[J].Environment andPlanningA,1989,21:463-476.
37TakayasuH.Fractals in thePhysicalSciences[M].Manchester:ManchesterUniversityPress,1990
38陈彦光,许秋红.区域城市人口—面积异速生长关系的分形几何模型——对NordbeckDutton城市体系异速生长关系的理论修正与发展[J].信阳师范学院学报(自然科学版),1999,12(2):198-203.
39Mandelbrot,B B.Fractals:Form,Chance,andDimension[M].SanFrancisco:W.H.Freeman,1977.
40BattyM.TheFractalNature ofGeography[J].GeographicalMagazine,1992,64(5):33-36.
②见于白居易《登观音台望城》诗。后两句为“遥认微微入朝火,一条星宿五门西。”
③在系统科学中,“次优”是一种在局部看来最优、但整体效果有害的伪优化状态。
④在国内有关的城市规划论著中,一般将open space译为“空地”,相应的,vacant land则应译为“休闲地”或者“备用地”了。但是,这种译法似乎容易产生语义混淆。因为在英文中,open space是一个强调绿色生态的概念,用汉语的“空地”与之对应有些词不达意。参见Kaye,1989,即文献[20]。
⑤1998年,笔者和刘继生博士一起考察东北城市,图们市的一位海关关长(前图们副市长)指出了图们市建设“见缝插针”将会导致旧城改造困难的问题。图们是一个约有十几万人口的边境小城,情况尚且如此,其它大型城市情形可想而知。
⑥笔者曾与周一星老师探讨分形城市形态与城市规划问题,周先生提出地震等灾害的减、防问题。
⑦标度因子又叫异速生长系数,关于它与分维的关系,英国的巴迪(M.Batty)、日本的高安秀树(H.Takayasu)和笔者看法不尽相同,但这种不同的认识目前看来并不影响它在规划中的应用。
⑧图6中AB+BC=CD,BC+CD=DE,CD+DE=EF…,这正是导致黄金分割的菲波那契(Fibonacci)数列:AB/BC≈BC/CD≈CD/DE≈DE/EF→0.618;图形的生成数为N=5,相似比r=2.618,根据前面的公式,分维为D=ln5/ln2.618=1.672,与城市形态的平均维数接近。
⑨其实,未来普及分形思想未尝没有可能。美国科学家惠勒(J.Wheeler)曾说:“明天,谁要是不知道分形,它就不能算是科学上的文化人。”
⑩巴迪(M.Batty)是英国伦敦大学大学学院空间分析与规划(SpatialAnalysis andPlanning,UCL)教授——世界著名城市规划大师阿伯克隆比(P.Abercrombie)就出自这个学院。2003年12月20日,巴迪教授应周一星先生邀请到北京大学做了题为“分形、城市与地理学(Fractals,Cities&Geography)”的学术报告。巴迪教授非常关心分形城市规划研究,但他认为目前应该着重解决基础理论问题。
笔者在1999年曾经与出身生物学的同事合作研究人体和狗体的动脉血管分形结构。结果表明,人体血管的分维在大自然规定的2-3之间,但狗体血管不然,有时大于3,有时又小于2。由此我们类比到城市,从理论上讲,城市的维数也应当有一个合理的范围,从而应该有“人城”、“狗城”、“猫城”之分。有人可能对生物体与城市相似性的类比表示怀疑,其实大自然中许多看来毫不相关的现象遵循着相同的自然规律。最早开展城市、河流、生物体类比研究并取得重要成果的是美国布法罗纽约州立大学(SUNY-Albany)地理系的沃登堡(M.Woldenberg)教授。他的开创性人-地类比工作对今天的分形城市研究的确具有重要启发意义。
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2陈彦光.自组织与自组织城市[J].城市规划,2003,27(10):17-22.
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9WhiteR,EngelenG,UljeeI.TheUse ofConstrainedCellularAutomata forHigh-ResolutionModeling ofUr-ban-LandDynamics[J].Environment andPlanningB:Planning andDesign,1997,24:323-343.
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15林鸿溢,李映雪.分形论——奇异性探索[M].北京:北京理工大学出版社,1992.
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29同济大学,主编.城市规划原理(第二版)[M].北京:中国建筑工业出版社,1996,P16.
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31普兰(PullanW),巴德师雅(BhadeshiaH),主编.曹博,译.科学与艺术中的结构[M].北京:华夏出版社,2003.
32BarabásiA-L.Linked:TheNewScience ofNetwork[M].Massachusetts:PersusPublishing,2002.
33BarabasiA-L,BonabeauE.Scale-FreeNetworks[J].ScientificAmerican,2003,(7):50-59.
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36LeeY.AnAllmetricAnalysis of theUS UrbanSystem:1960-80[J].Environment andPlanningA,1989,21:463-476.
37TakayasuH.Fractals in thePhysicalSciences[M].Manchester:ManchesterUniversityPress,1990
38陈彦光,许秋红.区域城市人口—面积异速生长关系的分形几何模型——对NordbeckDutton城市体系异速生长关系的理论修正与发展[J].信阳师范学院学报(自然科学版),1999,12(2):198-203.
39Mandelbrot,B B.Fractals:Form,Chance,andDimension[M].SanFrancisco:W.H.Freeman,1977.
40BattyM.TheFractalNature ofGeography[J].GeographicalMagazine,1992,64(5):33-36.
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