基于几何非线性有限元的膜结构找形分析
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摘要
膜结构是现代空间结构体系的一个重要分支，凭借丰富多彩的造型、适宜的经济性、优异的建筑和结构特性，从其诞生就迅速在世界各地发展起来。与传统结构设计不同，膜结构设计主要包括四个阶段：方案设计、找形分析、荷载分析、裁剪分析。其中，找形分析是膜结构工程设计的基础和关键，关系到整个结构体系是否合理、经济、美观。
本文在总结国内外膜结构找形分析研究现状的基础上，基于几何非线性有限元理论对膜结构的找形分析作了系统的研究，主要研究内容如下：
首先，介绍了几何非线性有限元的基本理论，按照U．L式推导了用于膜结构找形分析的三角形膜单元和两点直杆索单元的几何非线性有限元基本方程。选择了求解膜结构非线性有限元方程的合理迭代方法和收敛准则，加快了迭代收敛速度，提高了找形计算效率。
其次，基于几何非线性有限元理论，创新地提出了膜结构找形的全新设计法——“形”“态”结合法，采用支座提升方式和温度作用对膜施加初始预应力来得到预求的膜结构形状，实现了膜结构“形”和“态”的结合，能够准确、快速地进行膜结构的找形分析。并在“形”“态”结合找形方法基础上，引入膜结构下部支承体系，提出了考虑支承体系的协同找形方法，以探讨支承体系对找形分析的影响程度。
再次，给出了“形”“态”结合找形方法和协同找形方法在ANSYS上的实现过程和关键处理，为今后膜结构找形分析提供软件使用上的参考。
最后，根据“形”“态”结合找形方法和实现过程，借助ANSYS对三类不同类型的膜结构工程实例(刚柔性组合支承膜结构、骨架式膜结构、封闭式组合膜结构)进行了找形分析，验证该法的合理性和有效性；然后在此基础上，按照协同找形分析的方法，采用ANSYS分别对上述三类不同类型膜结构工程进行了考虑支承体系的协同找形分析，并与无支承的找形结果进行比较，明确了协同找形的意义，为类似膜结构工程找形分析提供了参考。
Membrane structure is an important branch of modern space structure system. For its rich and colorful forming, proper economical efficiency, outstanding architectural and structural characteristics, membrane structure is rapidly developed all over the world. The design of membrane structure which is different from traditional structures mainly contains four phases: project design, form-finding analysis, load analysis and cutting pattern. Form-finding analysis is the base and key of the design for membrane structure, which will influence whether the whole structure system is sound, economical and handsome.
After summarizing the research on the form-finding of membrane structure home and abroad, this paper is based on the geometric nonlinear finite element theory, deeply works over the form-finding of membrane structure and discusses the following several aspects.
Firstly, presents the geometric nonlinear finite element theory, educes the geometric nonlinear finite element equations of triangular membrane element and two-node cable element applied in the form-finding analysis according to U. L. The iteration approach and convergence criterion have been properly adopted to deal with such equations, which can accelerate the convergence of iteration calculation and improve the efficiency of form-finding calculation.
Secondly, according to the geometric nonlinear finite element theory, an new design method for the form-finding of membrane structure-- combination of shape and state-- is innovatively put forward, drives the initial prestress on the membrane by pedestal shifting and temperature action to obtain the shape. The combination of shape and state is achieved meanwhile the aim of the form-finding is also come true exactly and rapidly. Then, basing on such method and considering the influence of support system, coordinated form-finding analysis is introduced to discuss how the support system affects the form-finding.
Thirdly, the basic courses and disposals on ANSYS of such two form-finding methods are presented, which provides reference for software choosing during the form-finding analysis of membrane structure henceforth.
Finally, according to the combination of shape and state method and its basic courses, this paper conducted the form-finding of three types of membrane structure engineering (membrane structure with rigid-flexible combined boundary, framework membrane structure, close combined membrane structure) by ANSYS, which can check up the rationality and validity of this method. Then, in term of the coordinated form-finding analysis method, this paper also conducted the form-finding of the same engineering above considering the support system. After the coordinated form-finding results are compared with the original form-finding results which were not take the support system into account, the significance of the coordinated form-finding is emphasized, which will provide reference for similar engineering.
本文在总结国内外膜结构找形分析研究现状的基础上，基于几何非线性有限元理论对膜结构的找形分析作了系统的研究，主要研究内容如下：
首先，介绍了几何非线性有限元的基本理论，按照U．L式推导了用于膜结构找形分析的三角形膜单元和两点直杆索单元的几何非线性有限元基本方程。选择了求解膜结构非线性有限元方程的合理迭代方法和收敛准则，加快了迭代收敛速度，提高了找形计算效率。
其次，基于几何非线性有限元理论，创新地提出了膜结构找形的全新设计法——“形”“态”结合法，采用支座提升方式和温度作用对膜施加初始预应力来得到预求的膜结构形状，实现了膜结构“形”和“态”的结合，能够准确、快速地进行膜结构的找形分析。并在“形”“态”结合找形方法基础上，引入膜结构下部支承体系，提出了考虑支承体系的协同找形方法，以探讨支承体系对找形分析的影响程度。
再次，给出了“形”“态”结合找形方法和协同找形方法在ANSYS上的实现过程和关键处理，为今后膜结构找形分析提供软件使用上的参考。
最后，根据“形”“态”结合找形方法和实现过程，借助ANSYS对三类不同类型的膜结构工程实例(刚柔性组合支承膜结构、骨架式膜结构、封闭式组合膜结构)进行了找形分析，验证该法的合理性和有效性；然后在此基础上，按照协同找形分析的方法，采用ANSYS分别对上述三类不同类型膜结构工程进行了考虑支承体系的协同找形分析，并与无支承的找形结果进行比较，明确了协同找形的意义，为类似膜结构工程找形分析提供了参考。
Membrane structure is an important branch of modern space structure system. For its rich and colorful forming, proper economical efficiency, outstanding architectural and structural characteristics, membrane structure is rapidly developed all over the world. The design of membrane structure which is different from traditional structures mainly contains four phases: project design, form-finding analysis, load analysis and cutting pattern. Form-finding analysis is the base and key of the design for membrane structure, which will influence whether the whole structure system is sound, economical and handsome.
After summarizing the research on the form-finding of membrane structure home and abroad, this paper is based on the geometric nonlinear finite element theory, deeply works over the form-finding of membrane structure and discusses the following several aspects.
Firstly, presents the geometric nonlinear finite element theory, educes the geometric nonlinear finite element equations of triangular membrane element and two-node cable element applied in the form-finding analysis according to U. L. The iteration approach and convergence criterion have been properly adopted to deal with such equations, which can accelerate the convergence of iteration calculation and improve the efficiency of form-finding calculation.
Secondly, according to the geometric nonlinear finite element theory, an new design method for the form-finding of membrane structure-- combination of shape and state-- is innovatively put forward, drives the initial prestress on the membrane by pedestal shifting and temperature action to obtain the shape. The combination of shape and state is achieved meanwhile the aim of the form-finding is also come true exactly and rapidly. Then, basing on such method and considering the influence of support system, coordinated form-finding analysis is introduced to discuss how the support system affects the form-finding.
Thirdly, the basic courses and disposals on ANSYS of such two form-finding methods are presented, which provides reference for software choosing during the form-finding analysis of membrane structure henceforth.
Finally, according to the combination of shape and state method and its basic courses, this paper conducted the form-finding of three types of membrane structure engineering (membrane structure with rigid-flexible combined boundary, framework membrane structure, close combined membrane structure) by ANSYS, which can check up the rationality and validity of this method. Then, in term of the coordinated form-finding analysis method, this paper also conducted the form-finding of the same engineering above considering the support system. After the coordinated form-finding results are compared with the original form-finding results which were not take the support system into account, the significance of the coordinated form-finding is emphasized, which will provide reference for similar engineering.
引文
[1] 沈世钊．大跨空间结构的发展--回顾与展望[J]．土木工程学报 1998(3)：5-14．
[2] 那向谦．索膜结构基本体系与建筑设计[J]．建筑技术，2001(2)：43-47．
[3] 廖士骏．膜结构今昔面面观[J]．世界建筑，2000(9)：55-57．
[4] 周道明．膜结构工程的发展和应用[J]．工业建筑，1999，29(11)：1-3．
[5] 胥传喜，钱若军．大跨膜结构及其在国内的研究现状[J]．河海科技进展，1993(2)：21-28．
[6] 蓝天．当代膜结构发展概述[J]．世界建筑，2000(9)：17-20
[7] 袁英战，蔡兴东等．张拉膜结构的设计与施工实例[J]．建筑技术开发，2002，29(4)：4-5．
[8] 杨庆山．张拉索一膜结构分析与设计[M]．北京：科学出版社，2004．
[9] 那向谦．索膜建筑的找形与工程设计[J]．世界建筑，2000(9)：25-27．
[10] H.Berger. Tensile structures highlight new denver airport [A]. Spatial, Latice & Tension structures, Proceedings of the IASS-ASCE International Symposium [C], Georgia, USA, 1994:957-967.
[11] Membrane Structures.Taiyo Corporation[M]. Osaka, 1991:3-10.
[12] Membrane Design in Japan(1967-1990)[M]. Shinkenchiku- Sha Co.Ltd, 1990: 1-15
[13] 王建华．索膜结构找形方法及自振特性研究[D]．河海大学硕士学位论文，2005．
[14] 严慧，厦循．我国内地膜结构的工程应用与发展前景[J]．钢结构，2004，19(2)：1-5．
[15] 宋浩．三亚“美丽之冠”文化会展中心膜结构的设计[J]．建筑钢结构进展，2004，6(1)：32-36．
[16] 钱若军，杨联萍．张力结构的分析·设计·施工[M]．南京：东南大学出版社，2003．
[17] F. Oto. Tension Structure[M]. MIT Press. Cambridge, 1973.
[18] H.J.Schek. The Force Density Method for Form-finding and Computation of General Networks[J]. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 1974 (3) :115～134.
[19] 陈志华，王小盾，刘锡良．张拉整体结构的力密度找形分析[J]．建筑结构学报，1999，20(5)：29-35．
[20] 高振宇．力密度法在索膜结构分析中的应用[D]．华南理工大学硕士学位论文，2004．
[21] B.Maurin and R.Motro. Investigation of minimal forms with force density method[J].lASS, 1997, 38 (25) :143-154.
[22] A. S. Day. An Introduction to Dynamic Relaxation[J]. The Engineer. 1965, 29(1) :218-221.
[23] M. R. Barnes. Form-finding and Analysis of Tension Structure by Dynamic Relaxation[D]. The City University, London, 1977.
[24] WJ.Lewis, M.S.Jones and K.R.Rushton. Dynamic relaxation analysis of the nonlinear static response of pretensioned cable roofs[J]. Computer and Structures, 1984, 18 (6):989-997.
[25] 张莉．张拉结构形状确定理论研究[D]．同济大学博士学位论文，2000．
[26] 张华．单建张拉膜结构的动力松弛法研究[J]．应用力学学报，2002，1(1)：84-86．
[27] 叶继红，李爱群，刘先明．动力松弛法在索网结构形状确定中的应用[J]．土木工程学报，2002，35(6)：14-19．
[28] 李重阳．动力松弛法在索膜结构分析中的应用研究[D]．华南理工大学硕士学论论文，2003．
[29] J.H.Argyris, T.Angelopoulos and B.Bichat.A general method for the shape finding of lightweight tension structures. Computer Method in Applied Mechanics and Engineering.1974, 3 (1) : 135-149.
[30] 胥传喜，钱若军．张力膜结构的非线性有限元分析[A]．第六届空间结构学术会议论文集[C]．北京：地震出版社，1992．
[31] 胥传喜．张力膜结构的理论模型及其非线性有限元分析研究[D]．河海大学硕 士论文，1995．
[32] Kai-Uwe Bletzinger and Ekkehard Ramm. A general finite element approach to the form finding of tensile structures by the updated reference strategy[J]. Inter-national Journal of Space Structures, 1999, 14(2): 131-145.
[33] K.Kebiche,M.N. Kazi-Aoual, R.Motro. Geometrical non-linear analysis of tensegdty system. Engineering Structures, 1999, 21:864～876.
[34] 邵小兵，李立中，吴键生，用曲面有限元建立的膜结构分析理论[J]．建筑结构学报，1998，19(5)：20-23．
[35] 张其林．索和膜结构[M]．上海：同济大学出版社，2002．
[36] 罗斌．张拉膜结构的非线性分析和织物膜材的拉伸试验[D]．东南大学博士学位论文，2003．
[37] 宋志飞．索膜结构的非线性有限元理论及风振响应研究[D]．辽宁工程技术大学硕士学位论文，2004．
[38] 向阳，沈世钊．薄膜结构的静力性能的分析[J]．空间结构，1998，4(1)：18-24．
[39] 王志明，宋启根．张力膜结构的找形分析[J]．工程力学，2002，19(1)：52-55．
[40] 白正仙，刘锡良．张弦梁膜结构几何非线性分析[J]．北京工业大学学报，2002，28(1)：22-25．
[41] 曹立岭．索膜结构形态参数的研究[D]．浙江大学硕士学位论文，2002．
[42] 王辉．膜结构的非线性有限元分析[D]．天津大学硕士学位论文，2002．
[43] 杨维国，刘智敏．薄膜体系找形设计中二次找形方法的提出及其力学原理[J]．工程力学，2002，22(1)：38-42．
[44] 钱基宏，宋涛．张拉膜结构的找形分析与形态优化研究[J]．建筑结构学报，2002，26(3)：84-88．
[45] 顾冬生，吕令毅，宋启根等．膜结构一体化分析方法[J]．建筑技术开发，2003，30(1)：15-17．
[46] 刘康．索膜结构找形分析的ANSYS实现[J]．建筑技术开发，2003，30(3)：14-16．
[47] 陈务军．膜结构工程设计[M]．北京：中国建筑工业出版社，2004．
[48] 万红霞，吴代华，陈军明．张力膜结构找形的非线性分析[J]．华中科技大学 学报(城市科学板)，2004，(6)：58-59．
[49] 蔡文琦．沈国辉，孙炳楠等．索膜结构的二次找形法[J]．空间结构，2004，11(4)：27-30．
[50] 王美丽，刘鹏．考虑整体分析的索膜结构的找形[J]．山西建筑，2005，31(21)：71-72．
[51] 刘连华．基于ANSYS的张拉整体膜结构协同分析研究[D]．西北农林科技大学硕士学位论文，2005．
[52] 王玥．索膜结构找形分析的有限元法及ANSYS实现[J]．辽宁工程技术大学学报，2005，24(4)：104-107．
[53] 杨维国，那向谦．真实材料参数的薄膜结构找形分析法[J]．建筑科学与工程学报，2005，22(1)：84-86．
[54] 苏建华，韩大建，徐其功．考虑与弹性支承相互作用的膜结构找形分析[J]．工业建筑，2006，36(2)：75-78．
[55] 夏劲松，李建宏，关富玲等．混合法实现张拉膜结构的快速分析[J]．空间结构，2006，12(2)：49-55．
[56] 蔡文琦．索膜结构的形态分析设计及静力性能研究[D]．浙江大学硕士学位论文，2006．
[57] R B Haber. J F Abel. Initial equilibrium solution methods for cable reinforced membranes[J]. Computer methods in applied mechanics and engineering, 1982, 30(3): 263-306.
[58] Kmitsui, Tosaka. Form Finding Analysis of Spatial Structures by Genetic Algorithms[A]. Proceedings of Conceptual Design of Structures[C]. Japan:SPS Publishing Company, 1998 (1) : 315-322.
[59] Ishii Kazuo. Form finding analysis in consideration of cutting patterns of membrane structures[J]. International Journal of Space Structures, 1999, 14(2): 105-119.
[60] 蒋友谅．非线性有限元法[M]．北京：北京工业学院出版社，1988．
[61] 殷有泉著．固体力学非线性有限元引论[M]．北京：北京大学出版社，清华大学出版社，1987．
[62] 张汝清等．非线性有限元分析[M]．重庆：重庆大学出版社，1990．
[63] 王勖成．有限单元法[M]．北京：清华大学出版社，2003．
[64] 周昌玉，贺小华．有限元分析的基本方法及工程应用[M]．北京：化学工业出版社，2006．
[65] 吕佐超，杨庆山．张拉膜结构的有限元基础．工程力学增刊，2000(1)．
[66] 李英灏．张拉膜结构的找形分析[D]．郑州大学硕士学位论文，2005．
[67] 陈精一，蔡国忠．电脑辅助工程分ANSYS使用指南[M]．北京：中国铁道出版社，2001．
[68] 祝效华，余志祥等．ANSYS高级工程有限元分析范例精选[M]．北京：电子工业出版社，2005．
[69] 郝敬刚，汤红军，那向谦．索膜结构非线性整体分析[J]．工程力学，2003(sup)：365-368．
[70] CECS 158：2004，膜结构的技术规程[S]．北京：中国计划出版社，2004．
[71] 童丽萍，曹延波，司瑞娟．黄河水利职业技术学院新校区风雨操场膜结构找形分析．空间结构[J]，2006，12(4)：50-54．
[72] 王建华．索膜结构找形方法及自振特性研究[D]．河海大学硕士学位论文，2005．
[2] 那向谦．索膜结构基本体系与建筑设计[J]．建筑技术，2001(2)：43-47．
[3] 廖士骏．膜结构今昔面面观[J]．世界建筑，2000(9)：55-57．
[4] 周道明．膜结构工程的发展和应用[J]．工业建筑，1999，29(11)：1-3．
[5] 胥传喜，钱若军．大跨膜结构及其在国内的研究现状[J]．河海科技进展，1993(2)：21-28．
[6] 蓝天．当代膜结构发展概述[J]．世界建筑，2000(9)：17-20
[7] 袁英战，蔡兴东等．张拉膜结构的设计与施工实例[J]．建筑技术开发，2002，29(4)：4-5．
[8] 杨庆山．张拉索一膜结构分析与设计[M]．北京：科学出版社，2004．
[9] 那向谦．索膜建筑的找形与工程设计[J]．世界建筑，2000(9)：25-27．
[10] H.Berger. Tensile structures highlight new denver airport [A]. Spatial, Latice & Tension structures, Proceedings of the IASS-ASCE International Symposium [C], Georgia, USA, 1994:957-967.
[11] Membrane Structures.Taiyo Corporation[M]. Osaka, 1991:3-10.
[12] Membrane Design in Japan(1967-1990)[M]. Shinkenchiku- Sha Co.Ltd, 1990: 1-15
[13] 王建华．索膜结构找形方法及自振特性研究[D]．河海大学硕士学位论文，2005．
[14] 严慧，厦循．我国内地膜结构的工程应用与发展前景[J]．钢结构，2004，19(2)：1-5．
[15] 宋浩．三亚“美丽之冠”文化会展中心膜结构的设计[J]．建筑钢结构进展，2004，6(1)：32-36．
[16] 钱若军，杨联萍．张力结构的分析·设计·施工[M]．南京：东南大学出版社，2003．
[17] F. Oto. Tension Structure[M]. MIT Press. Cambridge, 1973.
[18] H.J.Schek. The Force Density Method for Form-finding and Computation of General Networks[J]. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 1974 (3) :115～134.
[19] 陈志华，王小盾，刘锡良．张拉整体结构的力密度找形分析[J]．建筑结构学报，1999，20(5)：29-35．
[20] 高振宇．力密度法在索膜结构分析中的应用[D]．华南理工大学硕士学位论文，2004．
[21] B.Maurin and R.Motro. Investigation of minimal forms with force density method[J].lASS, 1997, 38 (25) :143-154.
[22] A. S. Day. An Introduction to Dynamic Relaxation[J]. The Engineer. 1965, 29(1) :218-221.
[23] M. R. Barnes. Form-finding and Analysis of Tension Structure by Dynamic Relaxation[D]. The City University, London, 1977.
[24] WJ.Lewis, M.S.Jones and K.R.Rushton. Dynamic relaxation analysis of the nonlinear static response of pretensioned cable roofs[J]. Computer and Structures, 1984, 18 (6):989-997.
[25] 张莉．张拉结构形状确定理论研究[D]．同济大学博士学位论文，2000．
[26] 张华．单建张拉膜结构的动力松弛法研究[J]．应用力学学报，2002，1(1)：84-86．
[27] 叶继红，李爱群，刘先明．动力松弛法在索网结构形状确定中的应用[J]．土木工程学报，2002，35(6)：14-19．
[28] 李重阳．动力松弛法在索膜结构分析中的应用研究[D]．华南理工大学硕士学论论文，2003．
[29] J.H.Argyris, T.Angelopoulos and B.Bichat.A general method for the shape finding of lightweight tension structures. Computer Method in Applied Mechanics and Engineering.1974, 3 (1) : 135-149.
[30] 胥传喜，钱若军．张力膜结构的非线性有限元分析[A]．第六届空间结构学术会议论文集[C]．北京：地震出版社，1992．
[31] 胥传喜．张力膜结构的理论模型及其非线性有限元分析研究[D]．河海大学硕 士论文，1995．
[32] Kai-Uwe Bletzinger and Ekkehard Ramm. A general finite element approach to the form finding of tensile structures by the updated reference strategy[J]. Inter-national Journal of Space Structures, 1999, 14(2): 131-145.
[33] K.Kebiche,M.N. Kazi-Aoual, R.Motro. Geometrical non-linear analysis of tensegdty system. Engineering Structures, 1999, 21:864～876.
[34] 邵小兵，李立中，吴键生，用曲面有限元建立的膜结构分析理论[J]．建筑结构学报，1998，19(5)：20-23．
[35] 张其林．索和膜结构[M]．上海：同济大学出版社，2002．
[36] 罗斌．张拉膜结构的非线性分析和织物膜材的拉伸试验[D]．东南大学博士学位论文，2003．
[37] 宋志飞．索膜结构的非线性有限元理论及风振响应研究[D]．辽宁工程技术大学硕士学位论文，2004．
[38] 向阳，沈世钊．薄膜结构的静力性能的分析[J]．空间结构，1998，4(1)：18-24．
[39] 王志明，宋启根．张力膜结构的找形分析[J]．工程力学，2002，19(1)：52-55．
[40] 白正仙，刘锡良．张弦梁膜结构几何非线性分析[J]．北京工业大学学报，2002，28(1)：22-25．
[41] 曹立岭．索膜结构形态参数的研究[D]．浙江大学硕士学位论文，2002．
[42] 王辉．膜结构的非线性有限元分析[D]．天津大学硕士学位论文，2002．
[43] 杨维国，刘智敏．薄膜体系找形设计中二次找形方法的提出及其力学原理[J]．工程力学，2002，22(1)：38-42．
[44] 钱基宏，宋涛．张拉膜结构的找形分析与形态优化研究[J]．建筑结构学报，2002，26(3)：84-88．
[45] 顾冬生，吕令毅，宋启根等．膜结构一体化分析方法[J]．建筑技术开发，2003，30(1)：15-17．
[46] 刘康．索膜结构找形分析的ANSYS实现[J]．建筑技术开发，2003，30(3)：14-16．
[47] 陈务军．膜结构工程设计[M]．北京：中国建筑工业出版社，2004．
[48] 万红霞，吴代华，陈军明．张力膜结构找形的非线性分析[J]．华中科技大学 学报(城市科学板)，2004，(6)：58-59．
[49] 蔡文琦．沈国辉，孙炳楠等．索膜结构的二次找形法[J]．空间结构，2004，11(4)：27-30．
[50] 王美丽，刘鹏．考虑整体分析的索膜结构的找形[J]．山西建筑，2005，31(21)：71-72．
[51] 刘连华．基于ANSYS的张拉整体膜结构协同分析研究[D]．西北农林科技大学硕士学位论文，2005．
[52] 王玥．索膜结构找形分析的有限元法及ANSYS实现[J]．辽宁工程技术大学学报，2005，24(4)：104-107．
[53] 杨维国，那向谦．真实材料参数的薄膜结构找形分析法[J]．建筑科学与工程学报，2005，22(1)：84-86．
[54] 苏建华，韩大建，徐其功．考虑与弹性支承相互作用的膜结构找形分析[J]．工业建筑，2006，36(2)：75-78．
[55] 夏劲松，李建宏，关富玲等．混合法实现张拉膜结构的快速分析[J]．空间结构，2006，12(2)：49-55．
[56] 蔡文琦．索膜结构的形态分析设计及静力性能研究[D]．浙江大学硕士学位论文，2006．
[57] R B Haber. J F Abel. Initial equilibrium solution methods for cable reinforced membranes[J]. Computer methods in applied mechanics and engineering, 1982, 30(3): 263-306.
[58] Kmitsui, Tosaka. Form Finding Analysis of Spatial Structures by Genetic Algorithms[A]. Proceedings of Conceptual Design of Structures[C]. Japan:SPS Publishing Company, 1998 (1) : 315-322.
[59] Ishii Kazuo. Form finding analysis in consideration of cutting patterns of membrane structures[J]. International Journal of Space Structures, 1999, 14(2): 105-119.
[60] 蒋友谅．非线性有限元法[M]．北京：北京工业学院出版社，1988．
[61] 殷有泉著．固体力学非线性有限元引论[M]．北京：北京大学出版社，清华大学出版社，1987．
[62] 张汝清等．非线性有限元分析[M]．重庆：重庆大学出版社，1990．
[63] 王勖成．有限单元法[M]．北京：清华大学出版社，2003．
[64] 周昌玉，贺小华．有限元分析的基本方法及工程应用[M]．北京：化学工业出版社，2006．
[65] 吕佐超，杨庆山．张拉膜结构的有限元基础．工程力学增刊，2000(1)．
[66] 李英灏．张拉膜结构的找形分析[D]．郑州大学硕士学位论文，2005．
[67] 陈精一，蔡国忠．电脑辅助工程分ANSYS使用指南[M]．北京：中国铁道出版社，2001．
[68] 祝效华，余志祥等．ANSYS高级工程有限元分析范例精选[M]．北京：电子工业出版社，2005．
[69] 郝敬刚，汤红军，那向谦．索膜结构非线性整体分析[J]．工程力学，2003(sup)：365-368．
[70] CECS 158：2004，膜结构的技术规程[S]．北京：中国计划出版社，2004．
[71] 童丽萍，曹延波，司瑞娟．黄河水利职业技术学院新校区风雨操场膜结构找形分析．空间结构[J]，2006，12(4)：50-54．
[72] 王建华．索膜结构找形方法及自振特性研究[D]．河海大学硕士学位论文，2005．
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