拓扑学在中国（1931-1949）
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摘要
1895年及随后的几年内，法国数学家庞伽莱发表了题为《位置分析》的系列论文，标志拓扑学的诞生。20世纪初，拓扑学得到了迅猛地发展，并成为一门成熟的学科。此时的中国才有留学生开始学习和研究拓扑学，随后，拓扑学引入国内，并逐渐开展了拓扑学的交流与传播，从而极大地推动了中国的拓扑学研究，取得了杰出的成就。而已有的研究文献没有全面地反映中国在拓扑学上的贡献，因此，对拓扑学在中国的研究具有十分重要的理论价值和现实意义。本文在查阅了大量原始文献和相关的研究文献基础上，通过文献分析等方法对中国在拓扑学的贡献作了全面而详细的研究，主要的成果如下：
1．从原始文献和研究文献出发，考查早期中国所发表的数学论文，论证了中国发表的第一篇拓扑学论文，从而澄清了事实，更正了中国在拓扑学研究的起始点。
2．查阅原始文献，厘清了参与拓扑学研究的中国人及其研究成果。统计表明，参与过拓扑学研究的中国人共有16位，共发表了79篇论文，出版了2部著作，完成了6篇博士论文，从而摸清了中国在拓扑学研究的“家底”，突破了已有研究文献的局限性。另外，研究表明，中国拓扑学家之间还存在着师生关系，可分为二代，进而研究了这些拓扑学家及其走向拓扑学研究的之路。
3．从79篇中国拓扑学论文中查阅到了63篇，在此基础上进行了研读，基本弄清了中国拓扑学家的研究工作，并适当对其进行历史评述，从而较为客观地、全面地反映中国在拓扑学的贡献。其中，首次较为全面地明确了胡世桢、王宪钟等人的拓扑学工作，初步了解了他们的研究过程；首次分析了中国在拓扑学研究的特征，以及这些研究成果之间的关系，表明中国拓扑学家们紧跟一流拓扑学家的工作，抓住了一些主流问题，得到了一些重要的结论，并且它们之间有一定的关联度；总结了中国在拓扑学的研究领域的成果，主要有同调论、同伦论、同调群与同伦群的关系、不动点类理论、覆盖空间理论、临界点理论、示性类理论、纤维丛理论和有关一般（点集）拓扑的一些领域。
4．在已有研究文献的基础上进一步查阅和整理原始文献，梳理了中国拓扑学家所开展的活动，包括拓扑学在国内大学的教研、在中国数学会的学术交流和国内外拓扑学家间的交流，分析了这些活动对中国在拓扑学研究的影响。另外，首次评述了中国第一部拓扑学教科书译著，明确了这部译著的历史意义，即基本奠定了拓扑学术语的中文翻译的基调。
In1895and the subsequent years, French mathematician H.Poincarépublished his thesis entitled Analysis Situs and hereafter series of addedtheses. These theses represented symbol of birth of Topology. In the early20thcentury, topology had been developing rapidly and become a greatbranch of mathematics. At that time, there was a Chinese student studyingabroad and began to learn and study topology. Soon after that, topologywas introduced into China and gradually carried out activities aboutcommunication and propagation. And thus, study of Chinese topologywas greatly promoted and made outstanding achievements. But theexisting research literature does not reflect them. So it is of theoreticaland practical significance to study the history of topology in China. Basedon the original literature and related existing research literature, thisdissertation studies comprehensively the history of topology in China bymeans of these research methods such as literature analysis. The researchresults of this dissertation are as follows:
Firstly, based on a study of the original papers and related researchliterature, this paper confirms the first thesis in topology by Chinesemathematician and thus solves the disputes about it. It clarifies fact andcorrects starting time of topology study in China.
Secondly, this paper identifies Chinese mathematicians whoparticipated in the study in the field of topology and their achievements. Statistics shows that there are16Chinese participating in topologicalstudy. They published79theses and2monographs and finished6doctoral dissertations in topology. Thus limitation of existing literature isbroken through and the general status of topology in China is clearedabout. In addition, the teacher-student relationship of Chinese topologistsand their academic activities are studied and divided into two generations.
Thirdly,63of79theses of Chinese mathematicians in topologywere searched and studied. This dissertation clarifies and evaluates worksof Chinese topologists and thus objectively and comprehensively reflectsachievements of Chinese topologists. Among these, the topological worksof Sze-tsen Hu, Hsien-chung Wang and others and their studying coursesare comprehensively recognized firstly. The development features oftopology in China are analyzed for the first time. It shows that Chinesetopologists followed first-class topologists in the world and seizedmainstream problems of topology, and thus achieved a lot of importantresults. Achievements of Chinese topologists in many fields such ashomology theory, homotopy theory, covering space theory, fixed pointclasses theory, critical point theory, characteristic classes, fiber bundletheory and theories about general topology are summarized and analyzed.
Fourthly, based on studies on some original literature, the activitiesof Chinese topological society, included teaching and research inuniversities, academic exchange in Chinese Mathematical Society and exchange among topologists at home and abroad are studied. And theimpact of those activities on the study of topology in China is analyzed.In addition, the first translated Chinese topological textbook is alsoevaluated for the first time.
1．从原始文献和研究文献出发，考查早期中国所发表的数学论文，论证了中国发表的第一篇拓扑学论文，从而澄清了事实，更正了中国在拓扑学研究的起始点。
2．查阅原始文献，厘清了参与拓扑学研究的中国人及其研究成果。统计表明，参与过拓扑学研究的中国人共有16位，共发表了79篇论文，出版了2部著作，完成了6篇博士论文，从而摸清了中国在拓扑学研究的“家底”，突破了已有研究文献的局限性。另外，研究表明，中国拓扑学家之间还存在着师生关系，可分为二代，进而研究了这些拓扑学家及其走向拓扑学研究的之路。
3．从79篇中国拓扑学论文中查阅到了63篇，在此基础上进行了研读，基本弄清了中国拓扑学家的研究工作，并适当对其进行历史评述，从而较为客观地、全面地反映中国在拓扑学的贡献。其中，首次较为全面地明确了胡世桢、王宪钟等人的拓扑学工作，初步了解了他们的研究过程；首次分析了中国在拓扑学研究的特征，以及这些研究成果之间的关系，表明中国拓扑学家们紧跟一流拓扑学家的工作，抓住了一些主流问题，得到了一些重要的结论，并且它们之间有一定的关联度；总结了中国在拓扑学的研究领域的成果，主要有同调论、同伦论、同调群与同伦群的关系、不动点类理论、覆盖空间理论、临界点理论、示性类理论、纤维丛理论和有关一般（点集）拓扑的一些领域。
4．在已有研究文献的基础上进一步查阅和整理原始文献，梳理了中国拓扑学家所开展的活动，包括拓扑学在国内大学的教研、在中国数学会的学术交流和国内外拓扑学家间的交流，分析了这些活动对中国在拓扑学研究的影响。另外，首次评述了中国第一部拓扑学教科书译著，明确了这部译著的历史意义，即基本奠定了拓扑学术语的中文翻译的基调。
In1895and the subsequent years, French mathematician H.Poincarépublished his thesis entitled Analysis Situs and hereafter series of addedtheses. These theses represented symbol of birth of Topology. In the early20thcentury, topology had been developing rapidly and become a greatbranch of mathematics. At that time, there was a Chinese student studyingabroad and began to learn and study topology. Soon after that, topologywas introduced into China and gradually carried out activities aboutcommunication and propagation. And thus, study of Chinese topologywas greatly promoted and made outstanding achievements. But theexisting research literature does not reflect them. So it is of theoreticaland practical significance to study the history of topology in China. Basedon the original literature and related existing research literature, thisdissertation studies comprehensively the history of topology in China bymeans of these research methods such as literature analysis. The researchresults of this dissertation are as follows:
Firstly, based on a study of the original papers and related researchliterature, this paper confirms the first thesis in topology by Chinesemathematician and thus solves the disputes about it. It clarifies fact andcorrects starting time of topology study in China.
Secondly, this paper identifies Chinese mathematicians whoparticipated in the study in the field of topology and their achievements. Statistics shows that there are16Chinese participating in topologicalstudy. They published79theses and2monographs and finished6doctoral dissertations in topology. Thus limitation of existing literature isbroken through and the general status of topology in China is clearedabout. In addition, the teacher-student relationship of Chinese topologistsand their academic activities are studied and divided into two generations.
Thirdly,63of79theses of Chinese mathematicians in topologywere searched and studied. This dissertation clarifies and evaluates worksof Chinese topologists and thus objectively and comprehensively reflectsachievements of Chinese topologists. Among these, the topological worksof Sze-tsen Hu, Hsien-chung Wang and others and their studying coursesare comprehensively recognized firstly. The development features oftopology in China are analyzed for the first time. It shows that Chinesetopologists followed first-class topologists in the world and seizedmainstream problems of topology, and thus achieved a lot of importantresults. Achievements of Chinese topologists in many fields such ashomology theory, homotopy theory, covering space theory, fixed pointclasses theory, critical point theory, characteristic classes, fiber bundletheory and theories about general topology are summarized and analyzed.
Fourthly, based on studies on some original literature, the activitiesof Chinese topological society, included teaching and research inuniversities, academic exchange in Chinese Mathematical Society and exchange among topologists at home and abroad are studied. And theimpact of those activities on the study of topology in China is analyzed.In addition, the first translated Chinese topological textbook is alsoevaluated for the first time.
引文
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