振动筛结构随机动力学研究
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摘要
振动筛在制造、安装、运行等环节中，不可避免地存在着大量随机因素，传统分析是将所有动力学相关参数视为确定性的量，对于使用过程中出现的某些结构破坏问题，传统分析模型难以给出合理的解释。因此采用随机动力学模型揭示实际存在的随机因素对振动筛动力学特性及其响应产生的影响规律，具有重要的理论意义和实用价值。本文将随机动力学理论与有限元方法结合，建立了振动筛随机动力学模型进行随机动力学分析，考虑了激励随机参数和结构随机参数，对结构动力学特性和响应变异规律及随机响应变异变化率进行了研究，并针对某型振动筛进行了具体分析，主要内容如下：
1、对某振动筛用橡胶弹簧进行力学性能实验，通过实验发现橡胶弹簧刚度可以划分为近似线性刚度区和非线性刚度区，对于橡胶弹簧近似线性刚度区，提出了均值刚度的概念及计算方法。应用应变能理论，建立适合所研究橡胶弹簧的基于Mooney-Rivlin五参数应变能函数的非线性本构方程及其非线性有限元分析模型，并验证其精度。同时，采用均值刚度建立橡胶弹簧线性分析模型，其精度与非线性计算基本相同，在振动筛工作范围内可以作为非线性模型合理的替代。
2、对振动筛整体结构进行动态测试，得到振动筛模态频率及振动筛平稳工作时的振幅，结果表明结构各阶模态频率均未与工作频率重合，平稳工作时不会出现共振现象。
3、将随机动力学理论与有限元方法结合到一起，考虑激励参数与结构参数随机性，建立振动筛随机动力学模型，给出模型建立方法及分析流程图。针对振动筛随机动力学模型中的关键问题，提出了梁—壳单元模型，通过自定义梁截面单元、自由度耦合及建立约束方程、建立刚性区等方法解决有限元建模中关键问题。应用梁—壳单元模型对振动筛整体结构及主要结构部件进行模态分析和动力学响应分析，通过与实验结果及传统实体单元模型模拟结果对比，验证了梁—壳单元模型的精度及分析效率。
4、定义模态频率、振幅及动应力的相对均差系数和变异系数，定量描述振动筛随机动力学变异规律。分别以结构模态频率、振幅及动应力的相对均差系数函数和变异系数函数为目标函数，随机结构参数及随机激励参数的变异系数为自变量，定义相对均差系数变化率及变异系数变化率两个无量纲量，定量描述振动筛模态频率、振幅及动应力变异灵敏程度。
5、应用建立的随机动力学模型对振动筛模态频率变异性进行研究，考虑结构参数单独随机及同时随机时，分析在一阶矩、二阶矩意义下模态频率变异性随参数变异系数变化规律。对于本文研究的振动筛，得到了影响低阶频率变异性及高阶频率变异性的主要参数分别为橡胶弹簧弹性模量变异系数、钢材密度变异系数；当结构参数同时存在随机性时，振动筛模态频率密集度降低。通过对频率比分析，给出参数变异系数的合理范围；同时对模态频率变异性变化率分析，确定各阶频率对参数变异系数的灵敏程度，得到模态频率变异变化率排序。
6、考虑结构参数随机时，对振动筛随机响应的变异性进行研究，得到振动筛各主要结构部件振幅及动应力随机响应结果在不同结构参数随机条件下的变异规律。结构参数单独随机时，从保证筛分效率及振动筛平稳运行的角度，给出橡胶弹簧弹性模量及钢材密度参数变异系数合理范围；结构参数同时随机时，当参数变异系数达到临界值，振动筛部分结构动应力均值超过许用应力，结构可能发生破坏，研究结果从随机的角度，为振动筛运行中出现的结构破坏给出了确定性模型无法解释的原因。对随机响应变异变化率分析得到响应变异变化率排序，其中振幅及动应力的变异变化率对钢材密度变异系数最敏感。
7、考虑激励参数随机时，对振动筛振幅及动应力变异性进行研究，激励随机参数包括质量矩、激振力方向角、激振力频率。结果表明：振动筛响应变异系数随激励参数变异系数增加而增大；质量矩变异系数和激振力频率变异系数对振幅及动应力相对均差系数几乎没有影响，激振力方向角变异系数是影响振动筛响应均值的主要参数，随着激振力方向角变异系数增加，结构不同结构部件振幅均值差增大。
通过响应变异性对激励参数变异系数变化率分析得到激励参数的灵敏度排序，不同结构响应变异系数对不同参数变异系数的灵敏度不同，且参数变异系数增加时，参数灵敏度排序顺序发生变化，根据振动筛响应变异变化率分析结果，应将不同参数变异系数条件下灵敏度高的参数重点考虑。
Random factors inevitably exist in manufacturing, installation, operation and other sectorsof vibrating screen. In the traditional model, all the relevant parameters of dynamic analysis aredeterministic. The structural damage problems arising in vibrating screen working process aredifficult to explain reasonably by using traditional model. The effect law of dynamiccharacteristics and dynamic response caused by random factors can be revealed by stochasticdynamics model; therefore, the stochastic dynamics analysis for vibrating screen has importanttheoretical significance and practical value. Based on experimental analysis of vibrating screenmechanical properties, combining stochastic dynamics theory with finite element method, thestochastic dynamics model of vibrating screen was built. Considering exciting force randomparameter and structural random parameter, the variation law of dynamic characteristics anddynamic response were studied; the variation change rate was also researched. The maincontents are as follows:
1. By experimental analysis of vibrating screen’s rubber spring mechanical properties, thestiffness of rubber spring can be divided into approximate linear region and nonlinear region. Forapproximate linear region, the concept of mean stiffness and its calculation method wasproposed. Using strain energy theory, the nonlinear constitutive equation and nonlinear finiteelement model of rubber spring were built based on five-parameter Mooney-Rivlin strain energyfunction, and the precision is verified. Meanwhile, the linear finite element model was builtaccording to mean stiffness, the simulation precision accords with the result of nonlinear analysismodel, so the linear model can be used as an alternative to nonlinear analysis in the approximatelinear region.
2. The dynamic test of vibrating screen structure was carried out, the modal frequency andamplitude in steady working process were got. The results show each modal frequencies werenot coincides with working frequency, resonance phenomenon does not occur.
3. Combining stochastic dynamics theory with finite element method, the stochasticdynamics model of vibrating screen was built considering exciting force random parameter andstructural random parameter, the modeling methods and analysis flow chart is given. In order tosolve the key problem in stochastic dynamics modeling, the beam-shell element model was putforward, Using custom section beam element, the actual beam structure was simulated by variable cross section beam; the bolts connection and welded connection were simplified rationalby freedom degrees coupled and constraint equations technology; the exciting force was appliedto structure rational by creating rigid zone. The modal analysis and dynamic response analysis ofvibrating screen structure and major structural parts were made. Comparing with experimentalresults and the traditional solid element model simulation results, the analysis results accuracy ofbeam-shell model is verified.
4. The relative mean value deviation factor and variation factor of modal frequency,amplitude and dynamic stress were defined to analyze dynamic variation rules of vibratingscreen quantitatively. In order to quantitatively describe the variation sensitive degree of modalfrequency, amplitude and dynamic stress, separately using relative mean value deviation factorand variation factor of modal frequency, amplitude and dynamic stress as objective function,using variation factor of exciting force random parameter and structural random parameter asindependent variable, the relative mean value deviation factor change rate and variation factorchange rate are offered, which are dimensionless quantity.
5. Using stochastic dynamics model, the variation law of modal frequency changing withvariation factor were analyzed when considering structural parameter separate random andcoinstantaneous random. For the vibrating screen studied in this paper, the variation factor ofrubber spring modulus is the main parameter which effecting low-order frequencies variability;the variation factor of steel density is the main parameter which effecting high-order frequenciesvariability. When structural parameters exist variation synchronously, modal frequencyconcentration reduced. Through analysis of frequency ratio, the reasonable range of parametervariation factor was gained. The variation change rate of modal frequency was researched, thevariation sensitive degree of each order frequencies were determined, and variation sensitivedegree sequencing was got.
6. The variation law of amplitude and dynamic stress changing with variation factor wereanalyzed when structural parameters exist random. The results show when structural parameterseparate random, in order to ensure screening efficiency and vibrating screen operate smoothly,the reasonable range of rubber spring modulus variation factor and steel density variation factorwere gained. When structural parameters exist variation synchronously, as variation factorreaches critical value, the dynamic stress of partial structure exceed allowable stress, thestructure may be destroyed. From the random point, the results give a reasonable explanation for structural damage in vibrating screen operating process, which the deterministic model can notexplain. The amplitude and dynamic stress variation sensitive degree sequencing was got, in allparameters, steel density variation factor is the most sensitive parameter.
7. The variation law of amplitude and dynamic stress changing with variation factor wereanalyzed when exciting force parameters exist random. The exciting force parameters includemass moment, exciting force direction angle and exciting force frequency. The results show theresponse variation factor increased with parameters variation factor rising; the variation factor ofmass moment and exciting force frequency has little effect on relative mean value deviationfactor of amplitude and dynamic stress. The variation factor of exciting force direction angle isthe main parameter which affects response mean value. As the variation factor of exciting forcedirection angle increasing, the difference of amplitude mean value is increased.
By variation changing rate analysis, as exciting force parameters exist random, the responsevariation sensitive degree sequencing was got. When variation factor increasing, the sequencingchange. So the parameter of high sensitive needs to draw attention according to analysis results.
1、对某振动筛用橡胶弹簧进行力学性能实验，通过实验发现橡胶弹簧刚度可以划分为近似线性刚度区和非线性刚度区，对于橡胶弹簧近似线性刚度区，提出了均值刚度的概念及计算方法。应用应变能理论，建立适合所研究橡胶弹簧的基于Mooney-Rivlin五参数应变能函数的非线性本构方程及其非线性有限元分析模型，并验证其精度。同时，采用均值刚度建立橡胶弹簧线性分析模型，其精度与非线性计算基本相同，在振动筛工作范围内可以作为非线性模型合理的替代。
2、对振动筛整体结构进行动态测试，得到振动筛模态频率及振动筛平稳工作时的振幅，结果表明结构各阶模态频率均未与工作频率重合，平稳工作时不会出现共振现象。
3、将随机动力学理论与有限元方法结合到一起，考虑激励参数与结构参数随机性，建立振动筛随机动力学模型，给出模型建立方法及分析流程图。针对振动筛随机动力学模型中的关键问题，提出了梁—壳单元模型，通过自定义梁截面单元、自由度耦合及建立约束方程、建立刚性区等方法解决有限元建模中关键问题。应用梁—壳单元模型对振动筛整体结构及主要结构部件进行模态分析和动力学响应分析，通过与实验结果及传统实体单元模型模拟结果对比，验证了梁—壳单元模型的精度及分析效率。
4、定义模态频率、振幅及动应力的相对均差系数和变异系数，定量描述振动筛随机动力学变异规律。分别以结构模态频率、振幅及动应力的相对均差系数函数和变异系数函数为目标函数，随机结构参数及随机激励参数的变异系数为自变量，定义相对均差系数变化率及变异系数变化率两个无量纲量，定量描述振动筛模态频率、振幅及动应力变异灵敏程度。
5、应用建立的随机动力学模型对振动筛模态频率变异性进行研究，考虑结构参数单独随机及同时随机时，分析在一阶矩、二阶矩意义下模态频率变异性随参数变异系数变化规律。对于本文研究的振动筛，得到了影响低阶频率变异性及高阶频率变异性的主要参数分别为橡胶弹簧弹性模量变异系数、钢材密度变异系数；当结构参数同时存在随机性时，振动筛模态频率密集度降低。通过对频率比分析，给出参数变异系数的合理范围；同时对模态频率变异性变化率分析，确定各阶频率对参数变异系数的灵敏程度，得到模态频率变异变化率排序。
6、考虑结构参数随机时，对振动筛随机响应的变异性进行研究，得到振动筛各主要结构部件振幅及动应力随机响应结果在不同结构参数随机条件下的变异规律。结构参数单独随机时，从保证筛分效率及振动筛平稳运行的角度，给出橡胶弹簧弹性模量及钢材密度参数变异系数合理范围；结构参数同时随机时，当参数变异系数达到临界值，振动筛部分结构动应力均值超过许用应力，结构可能发生破坏，研究结果从随机的角度，为振动筛运行中出现的结构破坏给出了确定性模型无法解释的原因。对随机响应变异变化率分析得到响应变异变化率排序，其中振幅及动应力的变异变化率对钢材密度变异系数最敏感。
7、考虑激励参数随机时，对振动筛振幅及动应力变异性进行研究，激励随机参数包括质量矩、激振力方向角、激振力频率。结果表明：振动筛响应变异系数随激励参数变异系数增加而增大；质量矩变异系数和激振力频率变异系数对振幅及动应力相对均差系数几乎没有影响，激振力方向角变异系数是影响振动筛响应均值的主要参数，随着激振力方向角变异系数增加，结构不同结构部件振幅均值差增大。
通过响应变异性对激励参数变异系数变化率分析得到激励参数的灵敏度排序，不同结构响应变异系数对不同参数变异系数的灵敏度不同，且参数变异系数增加时，参数灵敏度排序顺序发生变化，根据振动筛响应变异变化率分析结果，应将不同参数变异系数条件下灵敏度高的参数重点考虑。
Random factors inevitably exist in manufacturing, installation, operation and other sectorsof vibrating screen. In the traditional model, all the relevant parameters of dynamic analysis aredeterministic. The structural damage problems arising in vibrating screen working process aredifficult to explain reasonably by using traditional model. The effect law of dynamiccharacteristics and dynamic response caused by random factors can be revealed by stochasticdynamics model; therefore, the stochastic dynamics analysis for vibrating screen has importanttheoretical significance and practical value. Based on experimental analysis of vibrating screenmechanical properties, combining stochastic dynamics theory with finite element method, thestochastic dynamics model of vibrating screen was built. Considering exciting force randomparameter and structural random parameter, the variation law of dynamic characteristics anddynamic response were studied; the variation change rate was also researched. The maincontents are as follows:
1. By experimental analysis of vibrating screen’s rubber spring mechanical properties, thestiffness of rubber spring can be divided into approximate linear region and nonlinear region. Forapproximate linear region, the concept of mean stiffness and its calculation method wasproposed. Using strain energy theory, the nonlinear constitutive equation and nonlinear finiteelement model of rubber spring were built based on five-parameter Mooney-Rivlin strain energyfunction, and the precision is verified. Meanwhile, the linear finite element model was builtaccording to mean stiffness, the simulation precision accords with the result of nonlinear analysismodel, so the linear model can be used as an alternative to nonlinear analysis in the approximatelinear region.
2. The dynamic test of vibrating screen structure was carried out, the modal frequency andamplitude in steady working process were got. The results show each modal frequencies werenot coincides with working frequency, resonance phenomenon does not occur.
3. Combining stochastic dynamics theory with finite element method, the stochasticdynamics model of vibrating screen was built considering exciting force random parameter andstructural random parameter, the modeling methods and analysis flow chart is given. In order tosolve the key problem in stochastic dynamics modeling, the beam-shell element model was putforward, Using custom section beam element, the actual beam structure was simulated by variable cross section beam; the bolts connection and welded connection were simplified rationalby freedom degrees coupled and constraint equations technology; the exciting force was appliedto structure rational by creating rigid zone. The modal analysis and dynamic response analysis ofvibrating screen structure and major structural parts were made. Comparing with experimentalresults and the traditional solid element model simulation results, the analysis results accuracy ofbeam-shell model is verified.
4. The relative mean value deviation factor and variation factor of modal frequency,amplitude and dynamic stress were defined to analyze dynamic variation rules of vibratingscreen quantitatively. In order to quantitatively describe the variation sensitive degree of modalfrequency, amplitude and dynamic stress, separately using relative mean value deviation factorand variation factor of modal frequency, amplitude and dynamic stress as objective function,using variation factor of exciting force random parameter and structural random parameter asindependent variable, the relative mean value deviation factor change rate and variation factorchange rate are offered, which are dimensionless quantity.
5. Using stochastic dynamics model, the variation law of modal frequency changing withvariation factor were analyzed when considering structural parameter separate random andcoinstantaneous random. For the vibrating screen studied in this paper, the variation factor ofrubber spring modulus is the main parameter which effecting low-order frequencies variability;the variation factor of steel density is the main parameter which effecting high-order frequenciesvariability. When structural parameters exist variation synchronously, modal frequencyconcentration reduced. Through analysis of frequency ratio, the reasonable range of parametervariation factor was gained. The variation change rate of modal frequency was researched, thevariation sensitive degree of each order frequencies were determined, and variation sensitivedegree sequencing was got.
6. The variation law of amplitude and dynamic stress changing with variation factor wereanalyzed when structural parameters exist random. The results show when structural parameterseparate random, in order to ensure screening efficiency and vibrating screen operate smoothly,the reasonable range of rubber spring modulus variation factor and steel density variation factorwere gained. When structural parameters exist variation synchronously, as variation factorreaches critical value, the dynamic stress of partial structure exceed allowable stress, thestructure may be destroyed. From the random point, the results give a reasonable explanation for structural damage in vibrating screen operating process, which the deterministic model can notexplain. The amplitude and dynamic stress variation sensitive degree sequencing was got, in allparameters, steel density variation factor is the most sensitive parameter.
7. The variation law of amplitude and dynamic stress changing with variation factor wereanalyzed when exciting force parameters exist random. The exciting force parameters includemass moment, exciting force direction angle and exciting force frequency. The results show theresponse variation factor increased with parameters variation factor rising; the variation factor ofmass moment and exciting force frequency has little effect on relative mean value deviationfactor of amplitude and dynamic stress. The variation factor of exciting force direction angle isthe main parameter which affects response mean value. As the variation factor of exciting forcedirection angle increasing, the difference of amplitude mean value is increased.
By variation changing rate analysis, as exciting force parameters exist random, the responsevariation sensitive degree sequencing was got. When variation factor increasing, the sequencingchange. So the parameter of high sensitive needs to draw attention according to analysis results.
引文
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