基于不等式约束的最小二乘法三维电阻率反演及其算法优化

详细信息   

• 责任者：刘斌^c山东大学^d1983^f讲师 ; 李术才 ; 李树忱 ; 聂利超 ; 钟世航 ; 李利平 ; 宋杰 ; 刘征宇
• 刊名：地球物理学报
• 出版年：2012
• 卷期：55^b1
• 关键词：电阻率法 ; 反演问题20^a电法勘探 ; 三维模型 ; 电阻率 ; 最小二乘法 ; 成像 ; 最优化 ; 约束反演
• 页码：260～268
• 索书号：P260.66/141
• 图表：^c表1参19插图
• 分类号：2100
• 文摘期号：2012/10

摘要

基于光滑约束的最小二乘法是三维电阻率反演的主要方法，但该方法在某些情况下存在着多解性较强的问题，且普遍耗时较长，严重制约了三维反演方法的推广与发展。为改善上述问题，将表征模型参数变化范围的不等式约束作为先验信息引入最小二乘线性反演方法中，有效地改善了反演结果的精度，降低了反演的多解性问题。为了解决耗时较长的问题，基于预条件共轭梯度（PCG）算法和Cholesky分解法的特点提出了一套优化三维电阻率反演计算效率的计算方案。在该方案中，Cholesky分解法被用来求解敏感度矩阵计算中的多个点源场的正演问题，Cholesky分解法只需对总体系数矩阵进行一次分解，然后对不同的右端向量进行回代即可。将预条件共轭梯度法引入到三维电阻率反演方程的求解中，将雅可比迭代中的对角阵作为预处理矩阵，其具有求逆方便、无需内存空间的特点，有效地加快了收敛速度。对合成数据以及实测数据的反演算例表明，借助不等式约束和反演效率优化方案，最小二乘反演方法可得到较为精确的反演结果，有效地提高了反演计算效率，具有良好的推广前景。