基于分形理论的汽车变速箱齿轮接触强度研究
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摘要
齿轮传动系统是汽车变速箱中的重要模块,为了提高其传动性能,本文拟采用新型齿形齿轮——微线段齿轮,替代现有的渐开线齿轮。由微线段齿轮的构造知,微线段齿轮的啮合是“凸-凹”形式接触,且接触处的曲率半径相等。对于微线段齿轮的接触强度分析问题,不能采用Hertz弹性接触理论,若采用有限元法则过程过于繁琐。为了解决微线段齿轮的接触强度分析和接触应力计算问题,证明微线段齿轮的高接触承载能力,触发了本论文的研究初衷。
论文首先回顾两种常用接触强度理论—Hertz弹性接触理论和有限元法理论,并指出各自的不足:Hertz弹性接触理论不能解决同曲率内接触问题,有限元法求解过程复杂、结果影响因素多,且这两种理论仅从接触体的宏观因素,如接触体的几何尺寸和材料等来考虑接触应力的计算。
为了弥补上述两种方法的不足,引入可用于接触强度分析的M-B分形接触模型。该模型从接触体的微观因素,如接触体的形貌入手分析接触体间的应力大小,且分析结果具有准确和尺度独立性的优点。但该模型不能考虑接触体宏观因素,如接触体几何形状和接触形式对接触应力的影响,且不能用于粗糙曲面间的接触强度分析。
为了解决上述问题,在结合传统Hertz弹性接触理论和M-B分形模型的基础上,通过引入表面接触系数,建立两粗糙曲面的分形接触模型,解决M-B分形接触模型不能分析粗糙曲面接触强度问题,也为建立齿轮分形接触模型奠定理论基础。
在表面接触系数构造方法的基础上,构建同曲率内接触表面系数,并结合M-B分形接触模型和两粗糙曲面分形接触模型的研究成果,建立同曲率内接触分形接触模型,解决Hertz弹性接触模型不能解决同曲率内接触的接触强度分析和微线段齿轮的接触应力计算问题,也扩大分形理论在接触强度分析中的应用范围。
在两粗糙曲面分形接触模型和同曲率内接触分形模型的基础上,建立基于分形理论的接触应力计算方法(简称“CSCBOF法”),可用于渐开线齿轮和微线段齿轮的接触应力计算,并能综合考虑齿轮的微观因素(如齿轮的齿面形貌)和宏观因素(如齿轮的几何尺度、啮合方式等),计算结果更准确、分析结果更全面。CSCBOF法在齿轮接触应力计算中的应用,是现有齿轮接触强度理论的有力补充,为准确计算齿轮接触应力、优化齿轮设计提供新的理论依据。
论文最后通过光弹性法进行齿轮接触应力测量试验,对基于分形理论的齿轮接触应力计算结果进行验证,证明CSCBOF法的科学性和可行性。
Gear transmission system is an important institution in automobile gearbox. In order to improve its transmissible performance, micro-segment gear is used here to replace the existing involute gear. Known from the construction of micro-segment gear, the gears contact in the form of "convex- concave" and have the same radius of curvature in contact point, so the question of analyzing on the micro-segment gear’s contact strength can’t be solved by Hertz elastic contact theory The finite element method (FEM) can be used to solve the question, but its process is too complicated. Solving the question of analyzing on the micro-segment gear’s contact strength, calculating its contact stress and proving the high carrying capacity of the gear, is the original intention of the research.
The common contact stress theory——Hertz elastic contact theory and FEM contact theory are reviewed at the beginning of the paper, and then their shortcomings are pointed out: FEM contact theory has the shortcomings of tedious solution process and volatile result by many factors. And Hertz elastic theory can not calculate the contact stress of the same surfaces by inner contact. What’s more, these two theory only consider the contact body’macroscopical factors (such as the size of contactors and material) to calculate the contact stress.
To make up for the deficiencies of the two above ways, M-B fractal contact model is introduced here for the analysis of contact strength. This model analyze contact stress of the contact bodies from the microcosmic factors (such as the surface morphology ), and its analysis result has the advantages of preciseness and dimension independency. But M-B fractal contact model can not considers the contact body’s macroscopical factors (such as the size of contactors and the contact style) , and can not be used for the analysis of contact strength between the rough surfaces (namely, not flat plane).
To solve these above problems, on the basis of combining the M-B fractal contact model and traditional Hertz contact model, and after introducing the surface contact coefficient, the fractal contact model of two rough surfaces is set up. The establishment of the model solves the question
that M-B fractal contact model can not analyze on the contact strength of rough surfaces, which also supplies a theoretical basis for setting up the fractal contact model of gear combined surfaces. After refering to the surface contact coefficient, the inner contact coefficient with the same surface is constructed. And combining with the research result of the M-B fractal contact model and the fractal model of two rough surfaces, the fractal contact model of rough surfaces with the same radius of curvature by inner contact is set up. The establishment of the model solves the question that Hertz model can not solve the contact strength analysis of the same surfaces by inner contact and calculate the micro-segemnt gear’s contact stress. What’s more, the establishment of the model also expands the application scope of using the fractal theory to analyze on the contact strength.
Based on the fractal contact model of the two rough surfaces and the fractal model of rough surfaces with the same radius of curvature by inner contact, contact stress calculation based on the fractal theory (‘CSCBOF’for short) is founded. This method can calculate the contact stress of the involute gear gear and micro-segment gear and can synthetically consider the gears’microcosmic factors (such as the surface morphology of the gear) and macroscopical factors (such as the size of the gear and the contact style), so the calculting results are more reliable and the analyzing results are more comprehensive. The application of using CSCBOF method to caculate the gear’s contact stress is an effective supplement for the existing theory of calculating the gears’contact stress, and also supplies a new theoretical basis for contact stress calculation and optimized design of the gears.
At the end of the paper, through the experimentation of contact stress measurement for involutes gear by the photoelastic method , the calculating result of the gears’contact stress by the fractal theory is tested. The result shows that CSCBOF method is scientific and feasible.
论文首先回顾两种常用接触强度理论—Hertz弹性接触理论和有限元法理论,并指出各自的不足:Hertz弹性接触理论不能解决同曲率内接触问题,有限元法求解过程复杂、结果影响因素多,且这两种理论仅从接触体的宏观因素,如接触体的几何尺寸和材料等来考虑接触应力的计算。
为了弥补上述两种方法的不足,引入可用于接触强度分析的M-B分形接触模型。该模型从接触体的微观因素,如接触体的形貌入手分析接触体间的应力大小,且分析结果具有准确和尺度独立性的优点。但该模型不能考虑接触体宏观因素,如接触体几何形状和接触形式对接触应力的影响,且不能用于粗糙曲面间的接触强度分析。
为了解决上述问题,在结合传统Hertz弹性接触理论和M-B分形模型的基础上,通过引入表面接触系数,建立两粗糙曲面的分形接触模型,解决M-B分形接触模型不能分析粗糙曲面接触强度问题,也为建立齿轮分形接触模型奠定理论基础。
在表面接触系数构造方法的基础上,构建同曲率内接触表面系数,并结合M-B分形接触模型和两粗糙曲面分形接触模型的研究成果,建立同曲率内接触分形接触模型,解决Hertz弹性接触模型不能解决同曲率内接触的接触强度分析和微线段齿轮的接触应力计算问题,也扩大分形理论在接触强度分析中的应用范围。
在两粗糙曲面分形接触模型和同曲率内接触分形模型的基础上,建立基于分形理论的接触应力计算方法(简称“CSCBOF法”),可用于渐开线齿轮和微线段齿轮的接触应力计算,并能综合考虑齿轮的微观因素(如齿轮的齿面形貌)和宏观因素(如齿轮的几何尺度、啮合方式等),计算结果更准确、分析结果更全面。CSCBOF法在齿轮接触应力计算中的应用,是现有齿轮接触强度理论的有力补充,为准确计算齿轮接触应力、优化齿轮设计提供新的理论依据。
论文最后通过光弹性法进行齿轮接触应力测量试验,对基于分形理论的齿轮接触应力计算结果进行验证,证明CSCBOF法的科学性和可行性。
Gear transmission system is an important institution in automobile gearbox. In order to improve its transmissible performance, micro-segment gear is used here to replace the existing involute gear. Known from the construction of micro-segment gear, the gears contact in the form of "convex- concave" and have the same radius of curvature in contact point, so the question of analyzing on the micro-segment gear’s contact strength can’t be solved by Hertz elastic contact theory The finite element method (FEM) can be used to solve the question, but its process is too complicated. Solving the question of analyzing on the micro-segment gear’s contact strength, calculating its contact stress and proving the high carrying capacity of the gear, is the original intention of the research.
The common contact stress theory——Hertz elastic contact theory and FEM contact theory are reviewed at the beginning of the paper, and then their shortcomings are pointed out: FEM contact theory has the shortcomings of tedious solution process and volatile result by many factors. And Hertz elastic theory can not calculate the contact stress of the same surfaces by inner contact. What’s more, these two theory only consider the contact body’macroscopical factors (such as the size of contactors and material) to calculate the contact stress.
To make up for the deficiencies of the two above ways, M-B fractal contact model is introduced here for the analysis of contact strength. This model analyze contact stress of the contact bodies from the microcosmic factors (such as the surface morphology ), and its analysis result has the advantages of preciseness and dimension independency. But M-B fractal contact model can not considers the contact body’s macroscopical factors (such as the size of contactors and the contact style) , and can not be used for the analysis of contact strength between the rough surfaces (namely, not flat plane).
To solve these above problems, on the basis of combining the M-B fractal contact model and traditional Hertz contact model, and after introducing the surface contact coefficient, the fractal contact model of two rough surfaces is set up. The establishment of the model solves the question
that M-B fractal contact model can not analyze on the contact strength of rough surfaces, which also supplies a theoretical basis for setting up the fractal contact model of gear combined surfaces. After refering to the surface contact coefficient, the inner contact coefficient with the same surface is constructed. And combining with the research result of the M-B fractal contact model and the fractal model of two rough surfaces, the fractal contact model of rough surfaces with the same radius of curvature by inner contact is set up. The establishment of the model solves the question that Hertz model can not solve the contact strength analysis of the same surfaces by inner contact and calculate the micro-segemnt gear’s contact stress. What’s more, the establishment of the model also expands the application scope of using the fractal theory to analyze on the contact strength.
Based on the fractal contact model of the two rough surfaces and the fractal model of rough surfaces with the same radius of curvature by inner contact, contact stress calculation based on the fractal theory (‘CSCBOF’for short) is founded. This method can calculate the contact stress of the involute gear gear and micro-segment gear and can synthetically consider the gears’microcosmic factors (such as the surface morphology of the gear) and macroscopical factors (such as the size of the gear and the contact style), so the calculting results are more reliable and the analyzing results are more comprehensive. The application of using CSCBOF method to caculate the gear’s contact stress is an effective supplement for the existing theory of calculating the gears’contact stress, and also supplies a new theoretical basis for contact stress calculation and optimized design of the gears.
At the end of the paper, through the experimentation of contact stress measurement for involutes gear by the photoelastic method , the calculating result of the gears’contact stress by the fractal theory is tested. The result shows that CSCBOF method is scientific and feasible.
引文
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