粒子群优化算法的改进及应用研究
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摘要
粒子群优化算法PSO(Particle Swarm Optimization)由Kennedy和Eberhart于1995年提出，算法模拟鸟群飞行觅食的行为，通过鸟之间的集体协作使群体达到最优。PSO算法依靠个体间的信息交换来达到整个群体的共同演化，这些称为“群”（swarm）的无体积无质量的小粒子，能够调整自身的运动轨迹，同时能够朝着自己以前经历过的最佳位置和整个群体粒子曾经经历过的最佳位置飞行。为了达到这个目的，群体中所有的粒子都具有记忆的能力，能对自身位置和记忆中经历过的最佳位置进行调整，如在一个最小化问题中，所谓的一个较佳的位置就是解空间中对应于目标函数其值较小的一个点。PSO的优势在于简单容易实现，同时又有深刻的智能背景，既适合科学研究，又特别适合工程应用。短短几年时间, PSO算法便获得了很大的发展,并在一些领域得到应用。
但是，粒子群优化算法也具有自身的不足，该算法在优化过程中容易出现早熟或停滞的问题，这主要是由于在粒子群优化的后期由于各个粒子的速度更新能力不足，使得粒子在一定位置紧密聚集而无法进行更大程度、更细致的局部搜索，从种群多样性而言，此时种群的多样性匮乏，各个粒子之间的差别很小，无法促使粒子群发展变化。粒子群的早熟问题在单模态函数的优化中还比较不容易发生，而一旦对多模态函数进行优化，由于这类函数大多都是非线性的，并且具有广泛的搜索空间、大量的局部极值点和高大的障碍物，所以粒子群优化算法在处理此类问题的时候就很容易陷入到局部极值中而造成算法的停滞。
本文从工程应用实际的角度出发，以简单性原则为指导思想，撇开复杂和繁琐的理论推理和计算，借助一些经典的优化算法来对粒子群优化算法PSO的设计进行探讨和研究，力图为粒子群优化算法PSO的工程应用提供一些可借鉴的设计方法。本文在前人研究的基础上作了进一步的提高和发展，其创新之处主要有以下几点：
（1）在粒子群优化算法中，加速度系数c_1 ,c_2是非常重要的参数，对算法的寻优性能有着很大的影响，论文对加速度系数c_1 ,c_2分别从二者线性配对关系、非线性配对关系以及惯性系数w配合这三个方向进行大量实验分析，对算法中c_1 ,c_2不同配对对算法寻优能力的影响做了初步的研究；
（2）采用云模型理论实现对惯性权重w的多规则不确定动态调整，对测试函数的测试结果表明，该方法收敛速度快，优化效果好。另外，考虑到在粒子群优化算法中加速度2 c也是一个重要的参数，提出对惯性权重w以及加速度2 c的双变量多规则不确定动态调整，这种方法经过测试其效果要优于仅调整惯性权重w的改进算法；
（3）提出了一种两群替代粒子群优化算法，该算法简单易行，使用的两个分群一个使用全局型PSO算法进行搜索寻优，另外一个采用局部型PSO算法，通过它们之间粒子的互相替换既可以实现对群体多样性的保持，同时还保持了收敛速度快的特点。实验表明该改进算法的寻优效率大大提高。将该算法应用于工业控制中基本使用的不完全微分PID的参数寻优，对几个对象的控制效果良好，同时在出现控制对象变化或外来扰动引入时具有一定的自适应控制能力。
（4）将差异演化（DE）算法和标准PSO算法混合进行进化，把DE算法的优势带入到粒子群算法中，利用DE算法其本身具备的对粒子个体的交叉和变异操作使PSO算法种群保持寻优所需的多样性。文中将这种算法成功应用到神经网络的优化中，并在火灾的早期探测报警系统中取得了很好的效果；
（5）提出通过差异演化算法对粒子群优化算法中的各个个体历史最佳位置id p进行变异，使之不会在较长时间内没有发生变化或者变化非常小，同时也变异了粒子群最佳位置gd p，从而保证粒子速度能获得较大程度的更新保持较好的搜索能力，避免陷入“早熟”的能力大大提高，获得全局最优点的概率也更高；
Kennedy and Eberhart established the Particle Swarm Optimization algorithm(PSO) in 1995. This algorithm simulates the action of the bird swarm looking for food by flying and get the optimization through the cooperation in the bird swarm. PSO obtain the evolution of all the swarm depending on changing the information between the singles. These little particles which are called swarm are non-volume and non-quality. They can adjust the moving track of themselves and fly towards the best location which itself ever went previously and which the whole swarm ever went previously. In order to attain the aim, all the particles of the swarm have the ability of memory and they can adjust their locations between the current locations and the best locations they ever found, for example, in a minimum problem the so-called better location is a point corresponding to the lesser value of the aim-function in the explain space. What is the superiority of PSO is that the algorithm can be realized easily and has the profound intelligence background. This algorithm is not only fit for scientific research but also fit for the engineering application. In very short time the PSO made the great progress and has been used in some fields.
But the PSO also has its shortage. This algorithm is easy in premature convergence or become stagnant during the optimizing process. This is because every particle’s speed can not be refreshed in the anaphase of the optimization, which cause the particles to collect together very tightly in some locations and can not make the local search more wide and more meticulous. To the variety of the swarm, in this time the swarm is went short of variety and the difference between each particles is very little, which can not urge the swarm to develop. The problem of premature convergence is not easy found in optimizing the single mode functions but once optimize the mul-mode functions, which are nonlinear and have extensive searching space, plentiful local extremum and large bar, the algorithm will be easy in the premature convergence or become stagnant.
The angle that this text is from the engineering applied physically set outs, with the simple principle is guide thought, cast aside to sophisticate to reason logically with tedious theories with compute, and apply the optimize of some classics the calculate way to discuss and study the design of the PSO in order to offering some can design method that draw lessons from. To carry out this task, this paper is presented the new ideas as follows:
☆The acceleration c_1 ,c_2 are the very important coefficient to the PSO. They can improve the optimization quality of the PSO greatly. In the paper we do much experiment and analyse to elementarily study how the partnership about c_1 ,c_2 can affect the optimization quality of the PSO from three direction including the linear partnership relation of the c_1 ,c_2、the non-linear partnership relation of the c_1 ,c_2 and the partnership relation with the inertia weightω.
☆Applying the cloud model to realize the adjusting to the inertia weight by mul-rule and uncertainty. This method has more quick convergence speed and more better optimization result using some test-functions. On the other hand, the acceleration c 2is also a very important parameter of the PSO, so also to refer a method which adjust both the inertia weight and the acceleration c 2 using the mul-rule and uncertainty. This method is proved more better than the method only adjusting the inertia weight.
☆two sub—swarms substituting particle swarm optimization algorithm is proposed. This method is simple to use. It use two sub-swarms.One sub-swarm use the Globe PSO to search and find optimization, and the other use the Local PSO. Through the particles being replaced between the two swarm the variety of the swarm can be confirmed and also confirm the quick convergence speed. Through the examination this method can improve the efficiency of the optimization. Then use this improved PSO to optimize the parameters of the incomplete differential PID which is used in the industrial controlling universally. Through the simulation of the controlling to several objects, the results are excellent, at the same time also showing the excellent ability of the self-adaptive control when the object is changed or some disturbs are imported inside the system suddenly.
☆a cooperative PSO which use the differential evolution algorithm(DE) and the standard PSO. The new algorithm bring the superiority of the DE to the PSO and confirm the variety of the swarm by applying the intersection and the variance to the particle. Use this improved PSO algorithm to optimize the NN and then use the NN to the system which detect and alarm to the fire in forepart. The system work very well.
☆Referring to use the DE to variety the historical best location of each particle in order to confirm that these location would not change nothing or change very little in a long time, in the other hand, also variety the best location of all the swarm, so the particle’s speed can be changed usually so that the search ability can be preserved and the ability of the avoiding the premature convergence will be improved, and has the more probability to attain the best value.
但是，粒子群优化算法也具有自身的不足，该算法在优化过程中容易出现早熟或停滞的问题，这主要是由于在粒子群优化的后期由于各个粒子的速度更新能力不足，使得粒子在一定位置紧密聚集而无法进行更大程度、更细致的局部搜索，从种群多样性而言，此时种群的多样性匮乏，各个粒子之间的差别很小，无法促使粒子群发展变化。粒子群的早熟问题在单模态函数的优化中还比较不容易发生，而一旦对多模态函数进行优化，由于这类函数大多都是非线性的，并且具有广泛的搜索空间、大量的局部极值点和高大的障碍物，所以粒子群优化算法在处理此类问题的时候就很容易陷入到局部极值中而造成算法的停滞。
本文从工程应用实际的角度出发，以简单性原则为指导思想，撇开复杂和繁琐的理论推理和计算，借助一些经典的优化算法来对粒子群优化算法PSO的设计进行探讨和研究，力图为粒子群优化算法PSO的工程应用提供一些可借鉴的设计方法。本文在前人研究的基础上作了进一步的提高和发展，其创新之处主要有以下几点：
（1）在粒子群优化算法中，加速度系数c_1 ,c_2是非常重要的参数，对算法的寻优性能有着很大的影响，论文对加速度系数c_1 ,c_2分别从二者线性配对关系、非线性配对关系以及惯性系数w配合这三个方向进行大量实验分析，对算法中c_1 ,c_2不同配对对算法寻优能力的影响做了初步的研究；
（2）采用云模型理论实现对惯性权重w的多规则不确定动态调整，对测试函数的测试结果表明，该方法收敛速度快，优化效果好。另外，考虑到在粒子群优化算法中加速度2 c也是一个重要的参数，提出对惯性权重w以及加速度2 c的双变量多规则不确定动态调整，这种方法经过测试其效果要优于仅调整惯性权重w的改进算法；
（3）提出了一种两群替代粒子群优化算法，该算法简单易行，使用的两个分群一个使用全局型PSO算法进行搜索寻优，另外一个采用局部型PSO算法，通过它们之间粒子的互相替换既可以实现对群体多样性的保持，同时还保持了收敛速度快的特点。实验表明该改进算法的寻优效率大大提高。将该算法应用于工业控制中基本使用的不完全微分PID的参数寻优，对几个对象的控制效果良好，同时在出现控制对象变化或外来扰动引入时具有一定的自适应控制能力。
（4）将差异演化（DE）算法和标准PSO算法混合进行进化，把DE算法的优势带入到粒子群算法中，利用DE算法其本身具备的对粒子个体的交叉和变异操作使PSO算法种群保持寻优所需的多样性。文中将这种算法成功应用到神经网络的优化中，并在火灾的早期探测报警系统中取得了很好的效果；
（5）提出通过差异演化算法对粒子群优化算法中的各个个体历史最佳位置id p进行变异，使之不会在较长时间内没有发生变化或者变化非常小，同时也变异了粒子群最佳位置gd p，从而保证粒子速度能获得较大程度的更新保持较好的搜索能力，避免陷入“早熟”的能力大大提高，获得全局最优点的概率也更高；
Kennedy and Eberhart established the Particle Swarm Optimization algorithm(PSO) in 1995. This algorithm simulates the action of the bird swarm looking for food by flying and get the optimization through the cooperation in the bird swarm. PSO obtain the evolution of all the swarm depending on changing the information between the singles. These little particles which are called swarm are non-volume and non-quality. They can adjust the moving track of themselves and fly towards the best location which itself ever went previously and which the whole swarm ever went previously. In order to attain the aim, all the particles of the swarm have the ability of memory and they can adjust their locations between the current locations and the best locations they ever found, for example, in a minimum problem the so-called better location is a point corresponding to the lesser value of the aim-function in the explain space. What is the superiority of PSO is that the algorithm can be realized easily and has the profound intelligence background. This algorithm is not only fit for scientific research but also fit for the engineering application. In very short time the PSO made the great progress and has been used in some fields.
But the PSO also has its shortage. This algorithm is easy in premature convergence or become stagnant during the optimizing process. This is because every particle’s speed can not be refreshed in the anaphase of the optimization, which cause the particles to collect together very tightly in some locations and can not make the local search more wide and more meticulous. To the variety of the swarm, in this time the swarm is went short of variety and the difference between each particles is very little, which can not urge the swarm to develop. The problem of premature convergence is not easy found in optimizing the single mode functions but once optimize the mul-mode functions, which are nonlinear and have extensive searching space, plentiful local extremum and large bar, the algorithm will be easy in the premature convergence or become stagnant.
The angle that this text is from the engineering applied physically set outs, with the simple principle is guide thought, cast aside to sophisticate to reason logically with tedious theories with compute, and apply the optimize of some classics the calculate way to discuss and study the design of the PSO in order to offering some can design method that draw lessons from. To carry out this task, this paper is presented the new ideas as follows:
☆The acceleration c_1 ,c_2 are the very important coefficient to the PSO. They can improve the optimization quality of the PSO greatly. In the paper we do much experiment and analyse to elementarily study how the partnership about c_1 ,c_2 can affect the optimization quality of the PSO from three direction including the linear partnership relation of the c_1 ,c_2、the non-linear partnership relation of the c_1 ,c_2 and the partnership relation with the inertia weightω.
☆Applying the cloud model to realize the adjusting to the inertia weight by mul-rule and uncertainty. This method has more quick convergence speed and more better optimization result using some test-functions. On the other hand, the acceleration c 2is also a very important parameter of the PSO, so also to refer a method which adjust both the inertia weight and the acceleration c 2 using the mul-rule and uncertainty. This method is proved more better than the method only adjusting the inertia weight.
☆two sub—swarms substituting particle swarm optimization algorithm is proposed. This method is simple to use. It use two sub-swarms.One sub-swarm use the Globe PSO to search and find optimization, and the other use the Local PSO. Through the particles being replaced between the two swarm the variety of the swarm can be confirmed and also confirm the quick convergence speed. Through the examination this method can improve the efficiency of the optimization. Then use this improved PSO to optimize the parameters of the incomplete differential PID which is used in the industrial controlling universally. Through the simulation of the controlling to several objects, the results are excellent, at the same time also showing the excellent ability of the self-adaptive control when the object is changed or some disturbs are imported inside the system suddenly.
☆a cooperative PSO which use the differential evolution algorithm(DE) and the standard PSO. The new algorithm bring the superiority of the DE to the PSO and confirm the variety of the swarm by applying the intersection and the variance to the particle. Use this improved PSO algorithm to optimize the NN and then use the NN to the system which detect and alarm to the fire in forepart. The system work very well.
☆Referring to use the DE to variety the historical best location of each particle in order to confirm that these location would not change nothing or change very little in a long time, in the other hand, also variety the best location of all the swarm, so the particle’s speed can be changed usually so that the search ability can be preserved and the ability of the avoiding the premature convergence will be improved, and has the more probability to attain the best value.
引文
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