风险投资机构的投资组合选择
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摘要
现代风险投资业是上世纪40年代起始于英国，在美国得到繁荣和发展的一种高风险、高收益的金融产业。现代风险投资业在促进了高新技术产业发展，推动国民经济增长方面发挥了重要作用。风险投资业的性质决定了风险投资机构必须通过高水平的风险管理技巧和丰富的风险管理手段来获取高水平的收益。从理论上讲，风险投资者可以在保持期望收益不变的情况下通过投资组合降低风险。所以，如何选择合理的投资组合以期在一定风险水平下获得最大的期望收益，或是在一定的期望收益水平上使风险最小化就成了一个对风险投资企业来说非常值得研究的课题。
现代投资组合理论诞生的标志是美国经济学家马克维茨1952年发表的论文《投资组合选择》。马克维茨把投资对象的收益率看作是一个随机变量，提出用方差描述风险，用期望值描述收益，建立了著名的E-V(均值-方差)模型。投资组合理论在近几十年里取得了长足的进展，许多理论得到了应用并取得了良好的效果。在马克维茨之后，夏普建立了单指数模型，并考虑了无风险资产与风险资产组合的问题。其后有MAO的求解更为方便的线性规划模型，另外还有Jacob的限制资产分散模型和Konno的均值—方差—偏态组合模型等。1980年Lee提出了目标规划模型，1996年Tamiz对Lee的目标规划模型进行了改进。但这些理论大多围绕证券市场展开，不能完全适用于风险投资业。
对于风险投资机构来说，经常面临的是对一个项目投资或不投资的问题，用数学的语言来描述就是一个0-1规划问题。风险投资问题可以看作是一个背包问题。我们可以这样考虑，风险投资机构的资金限额就好比一个背包，而待选的项目就好比一件件物品，决策者所要考虑的问题就是如何使这个背包里所装的物品价值最大。为了有效的解决风险投资问题，本文运用动态规划方法建立了风险投资问题的背包问题模型，用背包问题的价值函数描述效用函数，这个效用函数将投资组合的两个目的：风险最小和收益最大有机的结合在一起。根据投资者的风险厌恶水平，模型可以给出适合其风险偏好的最优投资组合。进而，本文考察了加入无风险资产后的最优组合问题，并给出了一个例子的求解。通过对风险资产和无风险资产组合的研究，我们得出结论，对风险投资机构来说，拥有无风险借贷(例如国债)的机会时可以进一步降低风险，提高收益。
本文共分四个部分，首先论述了风险投资业的背景和本文研究的内容和目的，然后对风险投资、投资组合等概念和理论方法进行了论述和探讨，最后提出运用动态规划解决风险投资的资产组合选择的数学模型，并给出了研究的结论。
Venture capital was born in UK in the 1940s. It is a industry which invested in projects with high risk relating to high return. Venture capital developed and prospered in American, it worked as an engine of economics throughout the world and promoted the high-tech industry development. The nature of venture capital decided that the venture capitalist must to obtain high return through high level risk management skills and methods. We know that venture capitalist can lower the risk level and keep the return level through the portfolio selection skills. So, how to maximize the expected return and minimize the risk through portfolio selection become a worthwhile topic to research.
The modern portfolio theory was born in 1952. American economist Markowitz published a landmark paper named "The portfolio selection". He assumed that the return of a security is a random variable. The investor could estimate the expected return and uncertainty(risk). Markowitz developed the famous E-V model of portfolio selection problem. The portfolio selection theory had developed rapidly in the forthcoming decades. After the E-V model, Sharpe considered the risk-free assets in the portfolio and developed the single-index model. Mao built a linear programming model which can be solved easier. In addition, there are limited-diversification Model built by Jacob and the MAD model built by Konno. Lee developed an objective programming model in 1982. Tamiz improved it in 1996. But all of these theories are based on the security market and could not adapt the venture capital industry.
Venture capitalist always face with the invest-or-not problem. It is a 0-1 programming problem. We can look the funds as a knapsack, and look the projects to be selected as items. The decision maker should consider how to maximize the value in the knapsack. So, the author developed a model which can solve the venture capital portfolio selection problem based on knapsack problem of the dynamic programming. The author combine the two goal-maximize the expected return and minimize the risk into a utility function. The utility function is the value function of the knapsack problem. The model can give the optimum portfolio based on the investor's risk-averse level.
The author also considered the optimum portfolio selection problem with risk-free assets and gave a instance to show how to solve the problem. The author studied the risk-free assets and risk assets portfolio problem and drawn a conclusion that the venture capital organization can lower the risk level and increase the expected return if it have the risk-free lending and borrowing chance.
There are four parts in the thesis. Firstly, the author discussed the background of the venture capital industry, presented the purpose and contents of the paper. Secondly, the author represented the concept and related theories of venture capital and portfolio selection. At last, the author built a dynamic programming model to solve the venture capital selection portfolio problem.
现代投资组合理论诞生的标志是美国经济学家马克维茨1952年发表的论文《投资组合选择》。马克维茨把投资对象的收益率看作是一个随机变量，提出用方差描述风险，用期望值描述收益，建立了著名的E-V(均值-方差)模型。投资组合理论在近几十年里取得了长足的进展，许多理论得到了应用并取得了良好的效果。在马克维茨之后，夏普建立了单指数模型，并考虑了无风险资产与风险资产组合的问题。其后有MAO的求解更为方便的线性规划模型，另外还有Jacob的限制资产分散模型和Konno的均值—方差—偏态组合模型等。1980年Lee提出了目标规划模型，1996年Tamiz对Lee的目标规划模型进行了改进。但这些理论大多围绕证券市场展开，不能完全适用于风险投资业。
对于风险投资机构来说，经常面临的是对一个项目投资或不投资的问题，用数学的语言来描述就是一个0-1规划问题。风险投资问题可以看作是一个背包问题。我们可以这样考虑，风险投资机构的资金限额就好比一个背包，而待选的项目就好比一件件物品，决策者所要考虑的问题就是如何使这个背包里所装的物品价值最大。为了有效的解决风险投资问题，本文运用动态规划方法建立了风险投资问题的背包问题模型，用背包问题的价值函数描述效用函数，这个效用函数将投资组合的两个目的：风险最小和收益最大有机的结合在一起。根据投资者的风险厌恶水平，模型可以给出适合其风险偏好的最优投资组合。进而，本文考察了加入无风险资产后的最优组合问题，并给出了一个例子的求解。通过对风险资产和无风险资产组合的研究，我们得出结论，对风险投资机构来说，拥有无风险借贷(例如国债)的机会时可以进一步降低风险，提高收益。
本文共分四个部分，首先论述了风险投资业的背景和本文研究的内容和目的，然后对风险投资、投资组合等概念和理论方法进行了论述和探讨，最后提出运用动态规划解决风险投资的资产组合选择的数学模型，并给出了研究的结论。
Venture capital was born in UK in the 1940s. It is a industry which invested in projects with high risk relating to high return. Venture capital developed and prospered in American, it worked as an engine of economics throughout the world and promoted the high-tech industry development. The nature of venture capital decided that the venture capitalist must to obtain high return through high level risk management skills and methods. We know that venture capitalist can lower the risk level and keep the return level through the portfolio selection skills. So, how to maximize the expected return and minimize the risk through portfolio selection become a worthwhile topic to research.
The modern portfolio theory was born in 1952. American economist Markowitz published a landmark paper named "The portfolio selection". He assumed that the return of a security is a random variable. The investor could estimate the expected return and uncertainty(risk). Markowitz developed the famous E-V model of portfolio selection problem. The portfolio selection theory had developed rapidly in the forthcoming decades. After the E-V model, Sharpe considered the risk-free assets in the portfolio and developed the single-index model. Mao built a linear programming model which can be solved easier. In addition, there are limited-diversification Model built by Jacob and the MAD model built by Konno. Lee developed an objective programming model in 1982. Tamiz improved it in 1996. But all of these theories are based on the security market and could not adapt the venture capital industry.
Venture capitalist always face with the invest-or-not problem. It is a 0-1 programming problem. We can look the funds as a knapsack, and look the projects to be selected as items. The decision maker should consider how to maximize the value in the knapsack. So, the author developed a model which can solve the venture capital portfolio selection problem based on knapsack problem of the dynamic programming. The author combine the two goal-maximize the expected return and minimize the risk into a utility function. The utility function is the value function of the knapsack problem. The model can give the optimum portfolio based on the investor's risk-averse level.
The author also considered the optimum portfolio selection problem with risk-free assets and gave a instance to show how to solve the problem. The author studied the risk-free assets and risk assets portfolio problem and drawn a conclusion that the venture capital organization can lower the risk level and increase the expected return if it have the risk-free lending and borrowing chance.
There are four parts in the thesis. Firstly, the author discussed the background of the venture capital industry, presented the purpose and contents of the paper. Secondly, the author represented the concept and related theories of venture capital and portfolio selection. At last, the author built a dynamic programming model to solve the venture capital selection portfolio problem.
引文
1、Amihud Y, Mendelson H. Asset pricing and the Bid Ask spread [J]. Journal of Financial Economics, 1986, 17: 223- 249.
2、Akian M, Sequier P, and Sulem A. A finite horizon multidimensional portfolio selection problem with singular Transaction costs [C]. Proceedings of the 34th Conference on Decision and Control, 1995,2193- 2198.
3、Atkinson C, Wilmot t P. Portfolio management with transaction costs: anasymptotic analysis of the morton and pliska model [J]. Mathematical Finance,1995, 5(4): 357- 367.
4、Davis M H A, Norman A R. Portfolio selection with transaction costs [J]. Mathematics of Operations Research, 1990, 15 (4): 676- 713.
5、Eastham J E, Hasting K J. Optimal impulse control of portfolio s [J]. Mathematics of Operations Research, 1988, 13(4) : 588- 605.
6、Grossman S, Laroque G. Asset pricing and optimal portfolio choice in the presence of illiquid durable consumption goods[J]. Econometria, 1999, 58: 25- 52.
7、Korn R. Portfolio optimization with strictly positive transaction costs [R]. Berichtezur Stochastik 94-1, Johannes Gutenberg2U niversitatMainz, 1994.
8、Korn R. Optimal portfolios: stochastic models for optimal investment and risk management in continuous time [M ]. Singapore: World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., 1997.
9、Longstaff F A. Optimal portfolio choice and the valuation of illiquid securities [J]. Review of Financial Studies, 2001, 14(2): 407-431
10、Merton R C. Lifetime portfolio select ion under uncertainty: the continuous time case [J ]. Review of Economics and Statistics, 1969, 51: 247- 257.
11、Merton R C. Optimum consumption and portfolio rules in a continuous time model[J ]. Journal of Economic Theory, 1971, 3: 373-413.
12、Morton A J, Pliska S R. Optimal portfolio management with fixed transaction costs [J]. Mathematical Finance, 1995, 5 (4) : 337- 356
13、Stoll H. Inferring the components of the Bid Ask spread: theory and empircial tests [J ]. Journal of Finance, 1989, 44: 115-134.
14、Shreve S E, Soner H M. Optimal investment and consumption with transaction costs[J ]. Annals of Applied Probability, 1994, 4 (3) : 609- 692.
15、(美)B Zider；Inside Venture Capital；中国人民大学出版社；2002年。
16、(美)Frank K. Reilly, Keith C. Brown; Investment Analysis and Portfolio Management；中信出版社；2002年。
17、(美)Joseph Stampfli, Victor Goodman; The Mathematics of Finance; Modeling and Hedging；机械工业出版社；2003年。
18、(美)William·F·Sharpe, Gordon·J·Alexander, Jeffery·V·Bailey; Investments(Sixth Edition)；清华大学出版社；2002年。
19、成思危 主编；中国风险投资实务动作与创新发展；民主与建设出版社；2003年。
20、范柏乃 著；现代风险投资运行与管理；同济大学出版社；2002年5月。
21、史树中 编著；诺贝尔经济学奖与数学；清华大学出版社；2002年。
22、(美)约翰·马歇尔，维普尔·班赛尔；金融工程；清华大学出版社；1998年。
23、王俊峰 主编；风险投资实务与案例；清华大学出版社：2000年6月。
24、(美)保罗·萨缪尔森 威廉·诺德豪斯：经济学(第十六版)；华夏出版社；1999年。
25、(美)布赖恩·E·希尔，迪·鲍尔；风险投资揭秘；上海交通大学出版社；2003年。
26、周惠珍 编著；投资项目评估；东北财经大学出版社；2001年。
27、(美)兹维·博迪、亚历克斯·凯恩、艾伦·马库斯；投资学；机械工业出版社；2002年。
28、(美)兹维·博迪 罗泊特·C·莫顿；金融学：中国人民大学出版社；2000年。
29、(美)哈里·马克维茨著，刘军霞 张一弛译；资产选择-投资的有效分散化；首都经济贸易大学出版社；2000年。
30、吴冲锋，王海成，吴文锋 著；金融工程研究；上海交通大学出版社：2000年。
31、冯桂珍；风险投资的风险管理手段；中国林业企业；2001年6月。
32、罗洪良，王浣尘；现代投资组合理论的新进展；系统工程理论方法应用；2002年9月。
33、何清波；增强投资风险意识 加强投资风险管理；中央财经大学学报；1998年第4期。
34、邵云飞 李仕明 唐小我；高新技术产业项目投资风险管理探讨；研究与发展管理；1999年10月。
35、彭勇行；风险投资的最优投资组合决策；中南财经大学学报；1996年第5期。
36、黄俊辉，王浣尘；风险投资与创业板市场；商业经济与管理；2002年3月。
37、刘国风；风险投资组合要件及其在我国的发展初探；财务问题研究；1999年第7期。
38、黄有纲，吴雷鸣；现代证券投资组合理论综述：重庆商学院学报；1999年第2期。
39、买忆媛；机构投资者的投资组合管理；中南民族大学学报；2002年5月。
40、陈伟忠，金以萍，陈金贤；多阶段条件下投资组合的优化研究；管理工程学报；1996年9月。
41、王安民，刘翔；证券投资组合模型分析；西安电子科技大学学报；1996年12月。
42、焦健；资产管理与投资组合；投资理财；2001年3月。
43、晏敬东，张辉；风险投资中的组合投资探讨；科学管理研究；2002年第6期。
44、肖国金，毛冬，徐红艳；风险投资的组合管理；煤炭经济研究；2001年第9期。
45、张辉；风险投资中的组合投资探讨；科学管理研究；2002年8月。
46、张春宁，蔡敬梅，张延锋；一种新的风险投资组合模型构建方法；统计研究；2003年第11期。
47、钱颂迪，田丰等编著；运筹学；清华大学出版社；2002年。
2、Akian M, Sequier P, and Sulem A. A finite horizon multidimensional portfolio selection problem with singular Transaction costs [C]. Proceedings of the 34th Conference on Decision and Control, 1995,2193- 2198.
3、Atkinson C, Wilmot t P. Portfolio management with transaction costs: anasymptotic analysis of the morton and pliska model [J]. Mathematical Finance,1995, 5(4): 357- 367.
4、Davis M H A, Norman A R. Portfolio selection with transaction costs [J]. Mathematics of Operations Research, 1990, 15 (4): 676- 713.
5、Eastham J E, Hasting K J. Optimal impulse control of portfolio s [J]. Mathematics of Operations Research, 1988, 13(4) : 588- 605.
6、Grossman S, Laroque G. Asset pricing and optimal portfolio choice in the presence of illiquid durable consumption goods[J]. Econometria, 1999, 58: 25- 52.
7、Korn R. Portfolio optimization with strictly positive transaction costs [R]. Berichtezur Stochastik 94-1, Johannes Gutenberg2U niversitatMainz, 1994.
8、Korn R. Optimal portfolios: stochastic models for optimal investment and risk management in continuous time [M ]. Singapore: World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., 1997.
9、Longstaff F A. Optimal portfolio choice and the valuation of illiquid securities [J]. Review of Financial Studies, 2001, 14(2): 407-431
10、Merton R C. Lifetime portfolio select ion under uncertainty: the continuous time case [J ]. Review of Economics and Statistics, 1969, 51: 247- 257.
11、Merton R C. Optimum consumption and portfolio rules in a continuous time model[J ]. Journal of Economic Theory, 1971, 3: 373-413.
12、Morton A J, Pliska S R. Optimal portfolio management with fixed transaction costs [J]. Mathematical Finance, 1995, 5 (4) : 337- 356
13、Stoll H. Inferring the components of the Bid Ask spread: theory and empircial tests [J ]. Journal of Finance, 1989, 44: 115-134.
14、Shreve S E, Soner H M. Optimal investment and consumption with transaction costs[J ]. Annals of Applied Probability, 1994, 4 (3) : 609- 692.
15、(美)B Zider；Inside Venture Capital；中国人民大学出版社；2002年。
16、(美)Frank K. Reilly, Keith C. Brown; Investment Analysis and Portfolio Management；中信出版社；2002年。
17、(美)Joseph Stampfli, Victor Goodman; The Mathematics of Finance; Modeling and Hedging；机械工业出版社；2003年。
18、(美)William·F·Sharpe, Gordon·J·Alexander, Jeffery·V·Bailey; Investments(Sixth Edition)；清华大学出版社；2002年。
19、成思危 主编；中国风险投资实务动作与创新发展；民主与建设出版社；2003年。
20、范柏乃 著；现代风险投资运行与管理；同济大学出版社；2002年5月。
21、史树中 编著；诺贝尔经济学奖与数学；清华大学出版社；2002年。
22、(美)约翰·马歇尔，维普尔·班赛尔；金融工程；清华大学出版社；1998年。
23、王俊峰 主编；风险投资实务与案例；清华大学出版社：2000年6月。
24、(美)保罗·萨缪尔森 威廉·诺德豪斯：经济学(第十六版)；华夏出版社；1999年。
25、(美)布赖恩·E·希尔，迪·鲍尔；风险投资揭秘；上海交通大学出版社；2003年。
26、周惠珍 编著；投资项目评估；东北财经大学出版社；2001年。
27、(美)兹维·博迪、亚历克斯·凯恩、艾伦·马库斯；投资学；机械工业出版社；2002年。
28、(美)兹维·博迪 罗泊特·C·莫顿；金融学：中国人民大学出版社；2000年。
29、(美)哈里·马克维茨著，刘军霞 张一弛译；资产选择-投资的有效分散化；首都经济贸易大学出版社；2000年。
30、吴冲锋，王海成，吴文锋 著；金融工程研究；上海交通大学出版社：2000年。
31、冯桂珍；风险投资的风险管理手段；中国林业企业；2001年6月。
32、罗洪良，王浣尘；现代投资组合理论的新进展；系统工程理论方法应用；2002年9月。
33、何清波；增强投资风险意识 加强投资风险管理；中央财经大学学报；1998年第4期。
34、邵云飞 李仕明 唐小我；高新技术产业项目投资风险管理探讨；研究与发展管理；1999年10月。
35、彭勇行；风险投资的最优投资组合决策；中南财经大学学报；1996年第5期。
36、黄俊辉，王浣尘；风险投资与创业板市场；商业经济与管理；2002年3月。
37、刘国风；风险投资组合要件及其在我国的发展初探；财务问题研究；1999年第7期。
38、黄有纲，吴雷鸣；现代证券投资组合理论综述：重庆商学院学报；1999年第2期。
39、买忆媛；机构投资者的投资组合管理；中南民族大学学报；2002年5月。
40、陈伟忠，金以萍，陈金贤；多阶段条件下投资组合的优化研究；管理工程学报；1996年9月。
41、王安民，刘翔；证券投资组合模型分析；西安电子科技大学学报；1996年12月。
42、焦健；资产管理与投资组合；投资理财；2001年3月。
43、晏敬东，张辉；风险投资中的组合投资探讨；科学管理研究；2002年第6期。
44、肖国金，毛冬，徐红艳；风险投资的组合管理；煤炭经济研究；2001年第9期。
45、张辉；风险投资中的组合投资探讨；科学管理研究；2002年8月。
46、张春宁，蔡敬梅，张延锋；一种新的风险投资组合模型构建方法；统计研究；2003年第11期。
47、钱颂迪，田丰等编著；运筹学；清华大学出版社；2002年。