数学问题解决思维策略及其教学
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摘要
问题是数学的心脏。数学的真正组成部分是问题和问题解决。数学教学的核心就是培养学生解决数学问题的能力。问题解决具有明显的策略性。它影响问题解决的进程和质量。本文从四个方面阐述数学问题解决思维策略及其教学。(1)基于数学教育的观点，其一阐述了具有教育价值的数学问题的涵义及其基本特征：数学问题具有主体相对性、障碍性以及待解性，指出数学问题必须具有对于学生的适合性，要能够促进学生积极主动思维，有利于提高学生数学能力。其二结合现代认知心理学的理论，对数学问题解决的涵义、基本特征及其思维模式作出了概括分析；(2)依据数学问题解决的思维模式，探讨了解决中学数学问题过程中在问题表征、寻求解答、实施解答、反思评价各个阶段的若干思维策略；并针对每种思维策略对其应用条件或关键要求及操作原则等作出具体分析，增强了可操作性，以利于指导教学；(3)采用出声思维的实验方法研究了高中学生在数学问题解决过程中寻求解答阶段选择思维策略的特点，表明模式识别、化归、顺向推理是学生较倾向于使用的策略；特殊化、一般化策略学生在认识和操作上都存在较严重的缺陷。同时对学生应用上述思维策略的具体运用情况作了分析讨论，提出了教学建议，以期给数学问题解决思维策略的教学提供有益的帮助；(4)简要论述了数学问题解决思维策略训练的教育意义；结合教育理论与教学实践，具体提出了实施思维策略训练的教学策略、教学途径及教学技术。
Problem is the heart of mathematics. The real mathematics component is problems and problems-solving.The key purpose of mathematics education is to develop the students' ability to solve the mathematics problems. This thesis analyses thinking strategy in solving mathematical problems and its instruction. It includes four parts. (1) First, the author discusses the conception and basic properties of mathematical problems with educational values in accordance with the situation in the middle school education, pointing out that mathematical problems
must be suit for the students. Second, combining the theory of modern cognition psychology, the author gives a very general account of the conception , basic properties and thinking model of the solution of mathematical problems. (2) Following thinking model and the phase of the solution of mathematical problems, the author probes into a certain number of thinking strategies ,and analyses their apply conditions, operate principles, the aim of which is to guide instruction. (3) Adopting the method of thinking aloud, the author researches the distinguishing characteristics
of the thinking strategies in the process of the solution of mathematical problems. It shows which thinking strategies are often used by senior middle school students , and shows which one existes defect. Basing on the research, the author puts forward some instruction suggestion indicates the purpose of which is to help the problem-solving instruction. (4) The author elaborates educational significance, instructive ways and means on thinking strategy training.
Problem is the heart of mathematics. The real mathematics component is problems and problems-solving.The key purpose of mathematics education is to develop the students' ability to solve the mathematics problems. This thesis analyses thinking strategy in solving mathematical problems and its instruction. It includes four parts. (1) First, the author discusses the conception and basic properties of mathematical problems with educational values in accordance with the situation in the middle school education, pointing out that mathematical problems
must be suit for the students. Second, combining the theory of modern cognition psychology, the author gives a very general account of the conception , basic properties and thinking model of the solution of mathematical problems. (2) Following thinking model and the phase of the solution of mathematical problems, the author probes into a certain number of thinking strategies ,and analyses their apply conditions, operate principles, the aim of which is to guide instruction. (3) Adopting the method of thinking aloud, the author researches the distinguishing characteristics
of the thinking strategies in the process of the solution of mathematical problems. It shows which thinking strategies are often used by senior middle school students , and shows which one existes defect. Basing on the research, the author puts forward some instruction suggestion indicates the purpose of which is to help the problem-solving instruction. (4) The author elaborates educational significance, instructive ways and means on thinking strategy training.
引文
1．王甦、汪安圣．认知心理学．北京：北京大学出版社，1999
2．张大均．教育心理学．北京：人民教育出版社，1999
3．张庆林．当代认知心理学在教育中的应用．重庆：西南师范大学出版社，1996
4．卢家楣．学习心理与教学．上海：上海教育出版社，2000
5．戴再平．数学习题理论．上海：上海教育出版社，1996
6．任樟辉．数学思维论．南宁：广西教育出版社，1999
7．郑毓信．数学方法论．南宁：广西教育出版社，1999
8．郑君文、张恩华．数学学习论．南宁：广西教育出版社，1999
9．李玉琪．数学教育概论．北京：中国科学技术出版社，1994
10．钱佩玲、邵光华．数学思想方法与中学数学．北京：北京师范大学出版社，2000
11．罗增儒．数学解题学引论．西安：陕西师范大学出版社，1998
12．郑隆炘、汤光宋．中学数学解题教程．武汉：华中理工大学出版社，2000
13．[美]波利亚．怎样解题．阎育苏译．北京：科学出版社，1982
14．[美]威克尔格伦．怎样解题．汪贵枫、袁崇义译．北京：原子能出版社，1981
15．[苏]弗里德曼．怎样学会解数学题．陈淑敏、尹世超译．哈尔滨：黑龙江科学技术出版社，1981
16．傅学顺．数学思维中常用的思维方法．数学教育学报，1994年第2期
17．汤慧龙．对中学“数学问题”的思考．数学教育学报，1997年第4期
18．宋乃庆、朱德全．论数学策略性知识的学习．数学教育学报，2000年第2期
19．王秋海．“数学问题”探析．数学教育学报，1996年第3期
20．朱德全．关于数学问题解决中思维模式的再反馈分析．数学教育学报，1996年第4期
21．肖柏荣．数学问题解决的心理分析与教学途径．数学教育学报，1994年第1期
22．王延文等．“问题解决”及其研究综述．数学教育学报，1995年第3期
23．李红婷等．问题解决教学相关理论及课堂教学模式．数学教育学报，1998年第4期
24．朱德全．数学问题解决的表征及元认知开发．教育研究，1997年第3期
25．朱德全．数学问题系统的构建与解决程式．中国教育学刊，1999年第5期
26．杨骞．数学“问题解决”研究概览．中学数学教学参考，1997年第10期
27．李玉琪．元认知开发与数学问题解决．教育研究，1996年第1期
28．张春莉．数学问题解决过程的内在心理机制．华东师范大学学报(教育科学版)，1998年第2期
29．汤志娜、王志超．试论数学问题解决活动中的反思．中学数学杂志(初中版)，1999年第2期
30．高文．一般的问题解决模式．外国教育研究，1999年第6期
2．张大均．教育心理学．北京：人民教育出版社，1999
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29．汤志娜、王志超．试论数学问题解决活动中的反思．中学数学杂志(初中版)，1999年第2期
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