Mathcad在概率统计模拟实验教学中的应用
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摘要
Mathcad是一款极其具有应用性的数学软件,不仅在工程计算方面有广泛应用,在教学应用方面,对于高校教师和学生而言也是不可或缺的,尤其是在随机模拟实验中,可以发挥它的强大功能。本论文探讨Mathcad在概率论相关模型的随机模拟实验。
本论文主要分为五个部分。本文第一部分介绍了该软件的一些主要特点以及它在高校教学中的相关应用背景,经过二十多年的发展,Mathcad从最早的简单有限功能发展到如今的代数运算,线性及非线性方程求解与优化,常微分方程,偏微分方程,统计,金融,信号处理,图像处理等许多方面.在教学应用中,该软件也向广大教师、学生等提供了一个同时具备文字处理、数学和图形能力等功能的集成工作环境,这样可以使他们方便地准备教案、完成作业。第二部分简要介绍了Mathcad的编程语言,首先是先介绍Mathcad编程语言中的十个关键字的使用,然后重点介绍条件语句与循环语句的编程,其编程语言与C语言很相近,简单易学,这为它的各领域的推广奠定了基础。第三部分详细介绍了随机模拟基本理论基础,主要分为大数定律和中心极限定理两大类,在这一部分我们举例说明了均匀分布随机数叠加生成正态分布随机数的算法。第四部分详细介绍了Mathcad在概率统计模拟实验教学中的8个应用案例,每个案例都给出了程序以及模拟结果,并用图形描绘出来。这些案例分别是抛硬币问题、赌徒输光问题、巴拿赫火柴问题、二项分布随机数概率模拟、赌徒分赌注问题、飞机坠毁问题、几何分布随机数问题、巴斯卡分布随机数问题等；第五部分则简单总结了使用该软件在教与学中的优点。
进行该研究的目的是将Mathcad引入概率统计的模拟实验教学中,在学生掌握一类数学软件的同时,可以更加深入地理解并掌握概率统计的意义,能成功地进行仿真训练。在使用该软件的同时,教师不但可以培养学生的创新意识,提高学生学习的主动性,而且有利于教学模式的转变。该课题的研究主要是建立在Mathcad软件的应用之上,通过Mathcad的编程语言来实现对概率统计实验的模拟。本文的创新之处在于利用Mathcad软件来实现对概率统计随机实验的模拟教学,让学生在这一过程中真正掌握概率统计模型、理论方法与随机模拟。经过本文的论证说明,证实利用Mathcad软件进行概率统计的随机模拟实验教学是可行的,也是必须的。让学生独立使用Mathcad软件进行仿真训练,这不但有利于训练学生的动手能力,而且突出学生的主体地位,化被动为主动地学习专业知识。
Mathcad is one mathematical software with exceeding Practicality. It's required by most of high school teachers and students. The powerful function could be developed especially in Probability simulations. The contents of this thesis consider the Monte Carlo Simulations of some probability models through Mathcad.
Article is divided into five parts. The first part of the article has introduced several features of the software and its relevant background in high school teaching; The second part of the article has introduced program function of the Mathcad briefly;Basic knowledge about probability theory has also been introduced in the third part;Eight Practical cases in Probability simulations teaching are introduced in the second part, including every program, Simulation results and graphics display; in the last part, the author has summarized the advantage of Mathcad in teaching and learning.Now Mathcad software has widely been used in various fields.
The purpose of the study is to introduce Mathcad into simulation teaching of probability and statistics. The study is based on the application of Mathcad software. The innovation of this paper is to use Mathcad software to enable the teaching of probability and statistics in the simulation experiment. Students will grasp the meaning of it in this process. After demonstration, it is not only feasible but also necessary to apply Mathcad software into it. It will train the abilities of students and highlight the dominant position of students. Our students will master both software and knowledge of the course.
本论文主要分为五个部分。本文第一部分介绍了该软件的一些主要特点以及它在高校教学中的相关应用背景,经过二十多年的发展,Mathcad从最早的简单有限功能发展到如今的代数运算,线性及非线性方程求解与优化,常微分方程,偏微分方程,统计,金融,信号处理,图像处理等许多方面.在教学应用中,该软件也向广大教师、学生等提供了一个同时具备文字处理、数学和图形能力等功能的集成工作环境,这样可以使他们方便地准备教案、完成作业。第二部分简要介绍了Mathcad的编程语言,首先是先介绍Mathcad编程语言中的十个关键字的使用,然后重点介绍条件语句与循环语句的编程,其编程语言与C语言很相近,简单易学,这为它的各领域的推广奠定了基础。第三部分详细介绍了随机模拟基本理论基础,主要分为大数定律和中心极限定理两大类,在这一部分我们举例说明了均匀分布随机数叠加生成正态分布随机数的算法。第四部分详细介绍了Mathcad在概率统计模拟实验教学中的8个应用案例,每个案例都给出了程序以及模拟结果,并用图形描绘出来。这些案例分别是抛硬币问题、赌徒输光问题、巴拿赫火柴问题、二项分布随机数概率模拟、赌徒分赌注问题、飞机坠毁问题、几何分布随机数问题、巴斯卡分布随机数问题等；第五部分则简单总结了使用该软件在教与学中的优点。
进行该研究的目的是将Mathcad引入概率统计的模拟实验教学中,在学生掌握一类数学软件的同时,可以更加深入地理解并掌握概率统计的意义,能成功地进行仿真训练。在使用该软件的同时,教师不但可以培养学生的创新意识,提高学生学习的主动性,而且有利于教学模式的转变。该课题的研究主要是建立在Mathcad软件的应用之上,通过Mathcad的编程语言来实现对概率统计实验的模拟。本文的创新之处在于利用Mathcad软件来实现对概率统计随机实验的模拟教学,让学生在这一过程中真正掌握概率统计模型、理论方法与随机模拟。经过本文的论证说明,证实利用Mathcad软件进行概率统计的随机模拟实验教学是可行的,也是必须的。让学生独立使用Mathcad软件进行仿真训练,这不但有利于训练学生的动手能力,而且突出学生的主体地位,化被动为主动地学习专业知识。
Mathcad is one mathematical software with exceeding Practicality. It's required by most of high school teachers and students. The powerful function could be developed especially in Probability simulations. The contents of this thesis consider the Monte Carlo Simulations of some probability models through Mathcad.
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引文
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[4]费宇.应用数理统计-基本概念与方法,北京,科学出版社,2007,1-12.
[5]高文森,潘伟,大学数学-随机数学,北京,高等教育出版社,2004,1-62.
[6]郝黎仁.Mathcad 2001及概率统计应用,北京,水利水电出版社,2002,1-45.
[7]贺思辉,茆诗松.概率论与统计学,武汉,武汉大学出版社,2010,1-133.
[8]何选森.随机过程,北京,人民邮电出版社,2009,1-13.
[9]黄东卫,陈汉军.大学数学实验,天津,天津大学出版社,2007,3-289.
[10]贾希辉.概率论与应用统计,北京,科学出版社,2001,1-102.
[11]精锐创作组.MathCAD2001数学运算完整解决方案,北京,人民邮电出版社,2001,5-255.
[12]李立,李森.在桥梁设计中应用Mathcad,华东公路,2001,1：45-46.
[13]李思益,张彩丽.摆线齿廓分析计算及Mathcad动态仿真,现代制造工程,2002,10：37-38.
[14]刘舒强,金明爱.概率论与数理统计,‘北京,科学出版社,2009,1-31.
[15]娄亚敏.数学与现代生活,南京,南京大学出版社,2011,1-70.
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[18]唐明生.Mathcad软件在化学中的应用,第八届大学化学教学研讨会,北京,2005
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