三维水流盐度数学模型
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摘要
在对近年来国内外三维紊流计算的有关文献进行了细致的分析研究基础上，本文将三维紊流计算中常用的σ坐标变换加以改进，引入垂向分层系数k_0，采用σ=k_0 (z-η)／D的变换方法，以期更好地与实际地形相匹配，改善常见σ坐标变换数学模型在地形复杂地区容易发散的问题，并给出了k_0的确定方法。根据上述思想，从雷诺方程出发，采用静压假定和包辛内斯克的紊动粘性系数假说，建立了新坐标系中的紊流控制方程组，同时给出了对物质输运过程具有代表性的盐度输运方程、相应的边界条件及完整的推导过程。分析了在新坐标系下应用k-ε模型可能存在的问题，并从模型的特点出发，以对数流速分布为基础，导出了垂向紊动粘性系数的分布公式。
采用有限差分法对新坐标系中的模型控制方程进行了数值离散，根据差分格式编制了相应的计算程序。分别对垂向二维恒定流的垂向流速分布，实验水槽三维恒定流的垂向流速分布与横向流速分布进行了计算，将计算结果与相应的实测资料以及理论结果对比分析，证明了模型的可靠性。在实验水槽恒定流的计算中，根据壁面函数法的基本原理，对槽底及壁面的边界条件做了相关的专门处理；并根据实验水槽恒定流的水力特性，导出了摩阻流速计算公式。
以地形复杂的瓯江河口局部海区为例，分别采用给定恒定流以及实际潮流过程作为边界条件，对水流盐度过程采用不同的k_0形式进行了计算，给出了潮位过程、平均盐度过程以及流场的逐时计算结果，将计算结果与相应的理论结果、实测资料以及大范围二维数学模型的计算结果进行了验证及细致分析，得到了较为满意的结果。
深入系统的总结了论文工作中有待进一步深入研究的问题，提出可能的解决方案，并探讨了后续的研究发展方向。
本文的主要创新之处在于：
1．引入垂向分层系数k_0，σ坐标变换加以改进，建立了新的完整的水流盐度数学模型，并给出了完整的推导过程；
2．在对新坐标系中k-ε模型进行细致分析的前提下，以对数流速分布为基础，采用新的方法导出了垂向紊动粘性系数的分布公式，并与传统的公式相比较，证明了其正确性；
3．采用有限差分方法对新建的数学模型进行了数值离散，通过稳定性对比分析证明了其可靠性，编制了完整的计算程序；
4．作为对新建数学模型、差分格式以及计算程序的检验，结合理论分析及实测资料，对实验水槽中的三维流动，以及殴江河口局部复杂海区的潮流盐度过程等多种工况进行了验证计算，取得了较为满意的成果。
Based on the detailed and abroad investigation of the inland and overseas literatures three dimensional turbulence computation in recent 10 years, the vertical delaminating coefficient ko
was introduced in normal σ - coordinate transform in this paper. This means σ = was
used to displace the normal σ, which has been regularly used in the computation of 3D flow in recent years. The use of new σ coordinate is aimed to match the landform better and improve the instance that the normal σ coordinate mathematic models are emanative with complicated landform sometimes. The way to get ko was given in this paper. By this way, the turbulence control equations were constructed from Reynold equations with static pressure supposition and Boussinesq's turbulence viscidity coefficient supposition and the salinity transportation equations, which are representative of the matter transportation equations, are given. The integrated deduction and corresponding boundary conditions are also given. The potential problems related to the applications of k- model under the new coordinates are analyzed and the distribution formula of vertical turbulence viscidity coefficients is deduced on the base of logarithmic velocity of flow according to the characteristics of the model.
The FDM is applied to the numeric discreteness of control equations under the new coordinates and the corresponding programs are developed. The reliability of the model is proved by the comparison between computation and observation in the following three cases, the distribution of vertical velocity of flow on two dimensional invariant flow, the distribution of vertical velocity of flow and transverse velocity of flow on three dimensional invariant flow in the flume. In the case of computation of invariant flow in the flume, the boundary conditions on bottom and wall of the flumes are managed specially according to the view of wall function method, and the formula about u* is deduced according to the hydraulic characteristic of invariant flow in the flume.
In the part sea area of the Oujiang estuary which has complicated landform, the different ko are adopted in the control equations of flow and salinity process to work out the process of tide level, averaged salinity and the flow field using the invariant flow and the real process of tide level as the boundary conditions. The comparison and analysis among the computed results, the theoretic results and the computed results of two dimensional numeric model in a large area indicate that the model is applicable.
The results are summed up deeply and systemically and the problems required further investigation are pointed out. Also, the promising approach is set forth and discussed initially.
采用有限差分法对新坐标系中的模型控制方程进行了数值离散，根据差分格式编制了相应的计算程序。分别对垂向二维恒定流的垂向流速分布，实验水槽三维恒定流的垂向流速分布与横向流速分布进行了计算，将计算结果与相应的实测资料以及理论结果对比分析，证明了模型的可靠性。在实验水槽恒定流的计算中，根据壁面函数法的基本原理，对槽底及壁面的边界条件做了相关的专门处理；并根据实验水槽恒定流的水力特性，导出了摩阻流速计算公式。
以地形复杂的瓯江河口局部海区为例，分别采用给定恒定流以及实际潮流过程作为边界条件，对水流盐度过程采用不同的k_0形式进行了计算，给出了潮位过程、平均盐度过程以及流场的逐时计算结果，将计算结果与相应的理论结果、实测资料以及大范围二维数学模型的计算结果进行了验证及细致分析，得到了较为满意的结果。
深入系统的总结了论文工作中有待进一步深入研究的问题，提出可能的解决方案，并探讨了后续的研究发展方向。
本文的主要创新之处在于：
1．引入垂向分层系数k_0，σ坐标变换加以改进，建立了新的完整的水流盐度数学模型，并给出了完整的推导过程；
2．在对新坐标系中k-ε模型进行细致分析的前提下，以对数流速分布为基础，采用新的方法导出了垂向紊动粘性系数的分布公式，并与传统的公式相比较，证明了其正确性；
3．采用有限差分方法对新建的数学模型进行了数值离散，通过稳定性对比分析证明了其可靠性，编制了完整的计算程序；
4．作为对新建数学模型、差分格式以及计算程序的检验，结合理论分析及实测资料，对实验水槽中的三维流动，以及殴江河口局部复杂海区的潮流盐度过程等多种工况进行了验证计算，取得了较为满意的成果。
Based on the detailed and abroad investigation of the inland and overseas literatures three dimensional turbulence computation in recent 10 years, the vertical delaminating coefficient ko
was introduced in normal σ - coordinate transform in this paper. This means σ = was
used to displace the normal σ, which has been regularly used in the computation of 3D flow in recent years. The use of new σ coordinate is aimed to match the landform better and improve the instance that the normal σ coordinate mathematic models are emanative with complicated landform sometimes. The way to get ko was given in this paper. By this way, the turbulence control equations were constructed from Reynold equations with static pressure supposition and Boussinesq's turbulence viscidity coefficient supposition and the salinity transportation equations, which are representative of the matter transportation equations, are given. The integrated deduction and corresponding boundary conditions are also given. The potential problems related to the applications of k- model under the new coordinates are analyzed and the distribution formula of vertical turbulence viscidity coefficients is deduced on the base of logarithmic velocity of flow according to the characteristics of the model.
The FDM is applied to the numeric discreteness of control equations under the new coordinates and the corresponding programs are developed. The reliability of the model is proved by the comparison between computation and observation in the following three cases, the distribution of vertical velocity of flow on two dimensional invariant flow, the distribution of vertical velocity of flow and transverse velocity of flow on three dimensional invariant flow in the flume. In the case of computation of invariant flow in the flume, the boundary conditions on bottom and wall of the flumes are managed specially according to the view of wall function method, and the formula about u* is deduced according to the hydraulic characteristic of invariant flow in the flume.
In the part sea area of the Oujiang estuary which has complicated landform, the different ko are adopted in the control equations of flow and salinity process to work out the process of tide level, averaged salinity and the flow field using the invariant flow and the real process of tide level as the boundary conditions. The comparison and analysis among the computed results, the theoretic results and the computed results of two dimensional numeric model in a large area indicate that the model is applicable.
The results are summed up deeply and systemically and the problems required further investigation are pointed out. Also, the promising approach is set forth and discussed initially.
引文
1 周毓麟．一维非定常流体力学．科学出版社，1998
2 李德元，徐国荣，水鸿寿，何高玉，陈光南，袁国兴．二维非定常流体力学数值方法．科学出版社，1998
3 胡四一，谭维炎．无结构网格上二维浅水流动的数值模拟．水科学进展，1995．3
4 格拉夫，阿廷拉卡．河川水力学．成都科技大学出版社，1997
5 赵太平．分汊河道泥沙数学模型．河海大学硕士论文，1997
6 符松，张兆顺，刘国华．正交曲线坐标在湍流计算中的应用．水动力学研究与进展，1992．3
7 李孟国．海岸河口潮流数值模拟的研究与进展．海洋学报，1999-01
8 韩其为．天然水流三维数值模拟的进展．河海大学科技情报，1989年第9卷第1期
9 刘桦．河口三维流动数学模型研究进展．海洋工程，2000-05
10 韩国其，汪德爟，许协庆．天然水流三维数值模拟的进展．河海大学科技情报，1989．1
11 T.J. Weare. Recent advances in computational hydraulics. PROCEEDING OF THE SECOND INTERNATIONAL SYMPOSIUM ON ENVIRONMENT HYDRAULICS/HONGKONG/-CHINA/,16-18 DECEMBER 1998
12 韩国其．天然水流三维数值模拟．河海大学硕士论文，1989
13 张晨，戚建华，左军成，张法高．黄、渤海跃温层三维数值模拟．海洋学报，1997．11
14 玉川，于天一．分步分层拟三维水流数学模型及其在廉州湾潮流计算中的应用．海洋学报，1998．9
15 何子干，孙传红．从区域分裂论三维问题的分层算法．水动力学研究与进展，1994．10
16 ONYX W.H. WAI, QIMIAO LU. Multi-layer modeling of three-dimensional hydrodynamic transport processes. JOURNAL OF HYDRAULIC RESEARCH, VOL. 34,1996, NO. 5
17 Vincenzo Casulli, Guus S. Setlling. Numerical Simulation of 3D Quasi-Hydrostatic Free-Surface Flows.JOURNAL OF HYDRAULIC ENGINEERING, JULY 1998
18 BINLIANG LIN, ROGER A, FALCONER. Numerical modelling of three-dimensional suspended sediment for estuarine and coastal waters. JOURNAL OF HYDRAULIC RESEARCH, VOL. 34,1996, NO. 4
19 N.J.Shanker, E.s. Chan, Q.Y. Zhang. Three-Dimensional Simulation for an Open Channel Flow with a Constriction. Journal of HydraulicReserach, Vol 39,2001.2
20 X.Jin, C. Kranenburg. Quasi-3D Numerical Modeling of Shallow-Water Circulation. Journalof Hydraulic Engineering, April, 1993
21 罗龙洪．河道水流数学模型研究与应用．河海大学硕士论文，1999
22 刘迪．非恒定流的二、三维嵌套数值模拟．河海大学硕士论文，1988
23 王玲玲，金忠青．利用二、三维嵌套技术数值模拟复杂边界下的流场．南京航空航天大学学报，1999．4
24 陈玉璞．流体动力学．河海大学出版社，1990
25 程永光．格子BOLTZMANN方法实用化及其在水利工程中应用的研究．河海大学博士后研究报告，2000
26 程永光．Lattice Boltzmann方法及其在流场分析中应用的研究．武汉水利电力大学博士论文，1998
27 熊盛武，陈炬桦，李元香．模拟绕圆柱障碍流体流动的改进格子BGK模型．武汉汽车工业大学学报，1997．8
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32 周华君．长江口最大浑浊带特性研究和三维水流泥沙数值模拟．河海大学博士论文，1992
33 韩国其，汪德爟．取水池内三维流场的数值计算．河海大学学报，1990．6
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38 余利仁，许卫新，张书农．正交贴体坐标系的生成．河海大学学报，1988．10
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40 程文辉，王船海．用正交曲线网格及“冻结”法计算河道流速场．水利学报，1988．6
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48 AHMED GHANMI, JEAN-LOUP ROBERT, MOHAMED KHELIFI. Three-dimensional finite element model to simulate secondary flows:development and validation. JOURNAL OF HYDRAULIC RESEARCH ,VOL. 35,1997, NO. 3
49 李铁骊，林焰，王言英．三维定常船尾绕流的不定常数值计算．水动力学研究与进展1998．3
50 王晓建，张廷芳．非正交网格有限体积法在三维潮流场计算中的应用．水动力学研究与进展，1997．3
51 谭维炎．计算浅水动力学．清华大学出版社，1998
52 金忠青．N-S方程的数值解和紊流模型．河海大学出版社，1989
53 陶文铨．数值传热学．西安交通大学出版社，1989
54 S．V．帕坦卡．传热与流体流动的数值计算．科学出版社，1984
55 李炜．黏性流体德混合有限分析解法．科学出版社，2000
56 方正，李炜．粘性流体圆柱绕流的混合有限分析解．水利学报，1998．6
57 李炜．三维方腔流的混合有限分析解．水动力学研究与进展，1994．6
58 彭文启，李炜．三维N—S方程混合有限分析多重网格方法．水科学进展，1997．3
59 扬晓华．三维边界拟合坐标有限分析法及其在渗流问题中的应用．河海大学硕士论文，1996．4
60 赵登明，郑邦民．三维对流扩散方程的混合有限分析解．水利学报，1995．9
61 韩国其，汪德爟．宽浅型明渠非定常流的数值模拟．河海大学学报，1990．3
62 陈阳．用三维非恒定的数学模型模拟弯道水流．河海大学硕士论文，1990．6
63 W. CZERNUSZENKO, A.A. RYLOV. A generalisation of Prandtl's model for 3D open channel flows. JOURNAL OF HYDRAULIC RESEARCH, VOL. 38,2000, NO. 2"
64 韩国其，汪德爟．宽浅水域风生流及床面冲淤数值模型．河海大学学报，1992．5
65 华祖林．三维代数应力通量模型及其在环境水力学中的应用．河海大学博士论文，1999．10
66 徐建成．应用κ—ε紊流模型模拟三维大气扩散问题．河海大学硕士论文，1992
67 林斌良．K．Shiono矩形明渠三维紊流的数值模拟．水利学报，1994．3
68 林斌良．K．Shiono复式断面明渠三维紊流的数值模拟．水利学报，1995．3
69 韩国其，汪德爟，许协庆．三维明渠流动数值模型．水动力学研究与进展，1990．9
70 马福喜．三维水流数值模拟．水利学报，1996．8
71 马福喜．三维水流河床变形数学模型．水利学报，1996．6
72 马福喜，王金瑞．三维紊流数值研究．水动力学研究与进展，1995．4
73 华祖林，卞华．开敞性水域水流三维数值模拟．河海大学学报，1997．11
74 Marco D.J.P. Bijvelds, C. Kranenburg, Guus S. Stelling. 3D Numerical Simulation of Turbulent Shallow-Water Flow in Square Harbor. JOURNAL OF HYDRAULIC ENGINEERING ,JAUNARY, 1999
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76 NILS R.B. OLSEN, HILDE M. KJELLESVIG. Three-dimension numerical flow modeling for estimation of maximum local scour depth. JOURNAL OF HYDRAULIC RESEARCH, VOL. 36,1998, NO. 4
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86 马福喜．三维带自由表面强紊动水流的数值模拟．河海大学博士论文，1992
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94 徐小明．三维数值网格的生成及曲线拟合坐标下的紊流模型．河海大学硕士论文，1995
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111 董壮．二维紊流泥沙数学模型及其成果可视化的初步研究．河海大学硕士论文，1999
112 李勇．感潮江段水质模拟及计算结果界面显示技术．河海大学硕士论文，1999
113 唐泽圣．三维数据场可视化．清华大学出版社，1999
114 潘志庚．Windows环境下图形图像程序设计．清华大学出版社，1995
115 清宏计算机工作室．C++Builder多媒体开发．机械工业出版社，2000．1
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120 刘润生，李家星，王培莉编著．水力学(上册)．河海大学出版社，1992．11
121 叶坚．紊流κ-ε-s模型的研究以及应用．南京水利科学研究院博士论文，1989
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5 赵太平．分汊河道泥沙数学模型．河海大学硕士论文，1997
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15 何子干，孙传红．从区域分裂论三维问题的分层算法．水动力学研究与进展，1994．10
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18 BINLIANG LIN, ROGER A, FALCONER. Numerical modelling of three-dimensional suspended sediment for estuarine and coastal waters. JOURNAL OF HYDRAULIC RESEARCH, VOL. 34,1996, NO. 4
19 N.J.Shanker, E.s. Chan, Q.Y. Zhang. Three-Dimensional Simulation for an Open Channel Flow with a Constriction. Journal of HydraulicReserach, Vol 39,2001.2
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23 王玲玲，金忠青．利用二、三维嵌套技术数值模拟复杂边界下的流场．南京航空航天大学学报，1999．4
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