滑翔增程制导炮弹的分数阶控制器设计及其特性研究
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摘要
滑翔增程是制导弹箭众多增程技术中比较有效并易实现的一种方法,本文针对滑翔增程制导炮弹控制系统的一些特点,引入分数阶控制理论,对分数阶控制器在滑翔增程制导炮弹控制系统中的应用进行研究。
本文首先介绍了分数阶微积分的理论知识,重点分析了分数阶微积分算子sα的离散化,提出了两种近似离散方法,即生成函数Tustin算子+Muir (递归形式)展开法和生成函数Tustin算子+CFE(连分式)展开法；然后阐述了整数阶PID控制器与分数阶PIλDμ控制器的定义以及它们的数字实现形式,提出了基于遗传算法和基于单纯形法的分数阶控制器参数整定方法；接着在一定假设条件下,应用小扰动法对滑翔增程制导炮弹的弹道模型进行简化,建立了其传递函数；最后对滑翔增程制导炮弹的整数阶控制器和分数阶控制器分别进行了设计,并对其控制特性进行分析比较。
数值计算结果表明,基于遗传算法联合生成函数Tustin算子+CFE(连分式)的参数整定方法相比其它方法要好,得到的目标函数值和单位阶跃响应的超调量较小。在滑翔增程制导炮弹的控制回路中,设计的分数阶控制器比整数阶控制器有更好的频率特性,并且飞行控制精度更高,抗干扰能力更强。
Gliding range extended technology is one of the effective and easy accomplished range extended technologies, in connection with the characteristics of the gliding guidance projectile's control system, this thesis does some analysis and research on the application of the fractional controller in the gliding guidance projectile's control system with the help of fractional calculus theory.
At the beginning of the thesis, it introduces the speculative theory of fractional calculus, in this stage it focuses upon the analysis of the discretization of fractional calculus operator, puts forward two approximate discretization methods, they are generating function Tustin operator with Muir(recursive form) expansion method and generating function Tustin operator with CFE(continued fraction form) expansion method; and then introduces the integral controller and fractional controller with their digital realization, at the meanwhile proposes two parameters tuning method with genetic algorithms and simplex method; after that, rigid body trajectory model's reduced form and its transfer function is built based on some assumed conditions and with the help of linear perturbation theory; at last, designed the integral order controller and the fractional controller and analyzed their control characteristic respectively.
From the analysis of the numerical calculations, it can come to the conclusions that the parameters tuning method which uses genetic algorithms with Tustin+CFE is the best, because the value of the objective function and the overshoot of the response of the unit step is smaller. And in the control loop of the gliding guidance projectile, the fractional controller shows much better performances than integral controller, in a word, it performs larger magnitude-frequency characteristics, higher precision of flight control and greater anti-jamming ability.
本文首先介绍了分数阶微积分的理论知识,重点分析了分数阶微积分算子sα的离散化,提出了两种近似离散方法,即生成函数Tustin算子+Muir (递归形式)展开法和生成函数Tustin算子+CFE(连分式)展开法；然后阐述了整数阶PID控制器与分数阶PIλDμ控制器的定义以及它们的数字实现形式,提出了基于遗传算法和基于单纯形法的分数阶控制器参数整定方法；接着在一定假设条件下,应用小扰动法对滑翔增程制导炮弹的弹道模型进行简化,建立了其传递函数；最后对滑翔增程制导炮弹的整数阶控制器和分数阶控制器分别进行了设计,并对其控制特性进行分析比较。
数值计算结果表明,基于遗传算法联合生成函数Tustin算子+CFE(连分式)的参数整定方法相比其它方法要好,得到的目标函数值和单位阶跃响应的超调量较小。在滑翔增程制导炮弹的控制回路中,设计的分数阶控制器比整数阶控制器有更好的频率特性,并且飞行控制精度更高,抗干扰能力更强。
Gliding range extended technology is one of the effective and easy accomplished range extended technologies, in connection with the characteristics of the gliding guidance projectile's control system, this thesis does some analysis and research on the application of the fractional controller in the gliding guidance projectile's control system with the help of fractional calculus theory.
At the beginning of the thesis, it introduces the speculative theory of fractional calculus, in this stage it focuses upon the analysis of the discretization of fractional calculus operator, puts forward two approximate discretization methods, they are generating function Tustin operator with Muir(recursive form) expansion method and generating function Tustin operator with CFE(continued fraction form) expansion method; and then introduces the integral controller and fractional controller with their digital realization, at the meanwhile proposes two parameters tuning method with genetic algorithms and simplex method; after that, rigid body trajectory model's reduced form and its transfer function is built based on some assumed conditions and with the help of linear perturbation theory; at last, designed the integral order controller and the fractional controller and analyzed their control characteristic respectively.
From the analysis of the numerical calculations, it can come to the conclusions that the parameters tuning method which uses genetic algorithms with Tustin+CFE is the best, because the value of the objective function and the overshoot of the response of the unit step is smaller. And in the control loop of the gliding guidance projectile, the fractional controller shows much better performances than integral controller, in a word, it performs larger magnitude-frequency characteristics, higher precision of flight control and greater anti-jamming ability.
引文
[1]史金光,王中原,易文俊.滑翔增程弹方案弹道特性的研究.弹道学报.2003(1)：51-54
[2]吴护林.炮弹增程技术的发展.专家论坛.2005(5)：3-6
[3]崔平.现在炮弹增程技术综述.综述.2006(3)：17-19
[4]雷虎民.导弹制导与控制原理.第1版.北京：国防工业出版社：2006
[5]聂永芳,周卿吉,张涛.制导规律研究现状及展望.飞行力学.2001(3)：7-11
[6]刘金琨.先进PID控制MATLAB仿真.第2版.北京：电子工业出版社,2004
[7]李宏胜.分数阶控制及PIλDμ控制器的设计与进展.机床与液压.2007(7)：237-240
[8]A. Oustaloup, X. Moreau and M. Nouillant. The Crone Suspension. Control Eng. Practice.1996(8):1101-1108
[9]Igor Podlubny. Fractional-Order Systems and PIλDμ-Controllers. IEEE Transactions on automatic control.1999 (44):208-214
[10]Manabe, Shunji. Early development of fractional order control. Proceedings of the ASME Design Engineering Technical Conference.2003: 609-616
[11]Adam Loverro. Fractional Calculus:History, Definitions and Applications for the Engineer. University of Notre Dame.2004:1-28
[12]朱呈祥,邹云.分数阶控制研究综述.控制与决策.2009(2)：161-169
[13]Oldham K B, Spanier J. The fractional calculus. New York:Academic,1974
[14]崔广玉.分数阶微积分在粘弹性材料本构关系中的应用.山东大学硕士论文.2000
[15]段俊生.分数阶反常扩散方程若干问题及其解.山东大学博士论文.2001
[16]姚奎.分形函数与分数阶微积分：构造性方法的应用.浙江大学博士论文.2003
[17]杨光俊.分数阶积分方程.云南大学学报(自然科学报).1997(3)：328-334
[18]王振滨,曹广益.分数微积分的两种系统建模方法.系统仿真学报.2004(4)：810-813
[19]曾庆山.分数阶控制系统的研究及其在MCFC中的应用. 上海交通大学博士论文,2004
[20]曾庆山,曹广益,王振滨.分数阶PIλDμ控制器的仿真研究.系统仿真学报.2004(3)：465-473
[21]张邦楚,王少锋等.飞航导弹分数阶PID控制及其数字实现.宇航学报.2005(5)：653-656
[22]张邦楚,李臣明等.分数阶微积分及其在飞行控制系统中的应用.上海航天.2005(3)：11-14
[23]秦昌茂,齐乃明.高超声速飞行器再入分数阶PIλDμ姿态控制.弹箭与制导学报.2010(4)：26-28
[24]秦昌茂,齐乃明等.高超声速飞行器自抗扰分数阶PID控制器设计.南京航空航天大学学报.2011(2)：240-245
[25]汪纪锋.分数阶系统控制性能分析.第1版.北京：电子工业出版社,2010
[26]赵春娜等.分数阶系统分析与设计.第1版.北京：国防工业出版社,2011
[27]Igor Podlubny. Fractional differential equations.1st ed. San Diego: Academic Press,1999
[28]李宏胜.分数阶控制及PIλ Dμ控制器的设计与进展.机床与液压.2007(7)：237-240
[29]薛定宇,陈阳泉.高等应用数学问题的MATLAB求解.第2版.北京：清华大学出版社,2008
[30]同济大学应用数学系.高等数学(下册).第5版.北京：高等教育出版社,2001
[31]薛定宇,赵春娜.基于框图的分数阶非线性系统仿真方法及应用.系统仿真学报.2006(9)：2405-2408
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[35]白晶.分数阶模型的离散化方法研究.大连交通大学.2009
[36]曹军义,曹秉刚.分数阶控制器的数字实现及其特性.控制理论与应用.2006(5)：791-794
[37]曹军义,曹秉刚.分数阶控制器离散方法的评估策略研究.西安交通大学学报.2007(7)：842-846
[38]Mohamad Adnan Al-Alaoui. Al-Alaoui operator and the new transformation polynomials for discretization of analogue systems. Electr Eng.2008: 455-467
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[41]Yangquan Chen, Igor Podlubny, Blas M. Vingre. Conti nued Fraction Expansion Approaches to Discretizing Fractional Order Derivatives-an Expository Review. Nonlinear Dynamics.2004(38):155-170
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[43]Yangquan Chen, Igor Podlubny, Blas M. Vingre. A new discretization method for fractional order differentiators via continued fraction expansion. ASME Design Engineering Technical Conferences.2003:1-9
[44]Yangquan Chen, Blas M. Vingre. A new IIR-type digital fractional order differentiator. Signal Processing.2003(83):2359-2365
[45]J.F. Claerbout, Fundamentals of Geophysical Data Processing with Applications to Petroleum Prospecting, Blackwell Scientific Publications, Oxford.-1976
[46]王振滨,曹广益等.分数阶PID控制器及其数字实现.上海交通大学学报.
[47]王振滨,曹广益.分数阶动态系统的数值算法.系统仿真学报.2004(3)：477-484
[48]贾银刚.分数阶控制系统与控制器设计.东北大学硕士论文.2004
[49]刘进英.分数阶PIλDμ控制器的设计.机械与电子.2006(11)：：33-34
[50]薛定宇,赵春娜.分数阶系统的分数阶PID控制器设计.控制理论与应用.2007(5)：771-776
[51]赵春娜,赵雨等.分数阶控制器与整数阶控制器仿真研究.系统仿真学报.2009(3)：768-771
[52]I. Podlubny, B. M. VINAGRE, etc. Analogue Realizations of Fractional-Order Controllers. Nonlinear Dynamics.2002(29):281-296
[53]D. Valerio, J. Sa da Costa. Time-domain implementation of fractional order controllers. IEEE Proceedings Control Theory and Applications.2005(5): 539-552
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[55]Ivo Petras, Blas M. Vinagre. Practical application of digital fractional-order controller to temperature control. Acta Montanistica Slovaca.2002(2):131-137
[56]Igor Podlubny, Ivo Petras, etc. Realization of fractional order controllers. Acta Montanistica Slovaca.2003(4):233-235
[57]黄友锐,曲立国等.PID控制器参数整定与实现.第1版.北京：科学出版社,2010
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[59]夏红,赏星耀.PID参数自整定方法综述.浙江科技学院学报.2003(4)：236-240
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[63]唐德翠.改进遗传算法PID参数整定及在漂白温度控制中的应用.计算技术与自动化.2009(4)：17-19
[64]李瑞霞,李粉霞.基于改进遗传算法PID参数整定策略.机械工程与自动化.2008(6)：155-157
[65]王志心等.基于改进多目标遗传算法的非线性PID控制器参数设计.江苏电机工程.2010(1)：4-6
[66]李大字,刘展等.基于遗传算法的分数阶控制器参数整定研究.控制工程.2006(4)：384-387
[67]李文,刘洋.基于遗传算法的分数阶PIλDμ控制器参数分级整定.大连交通大学学报.2009(6)：82-85
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[71]罗进,张志军.单纯形法中的迭代思想.湖北工业大学学报.2008(1)：95-96
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[75]史金光,王中原.滑翔增程弹弹道特性分析.兵工学报.2006(2)：210-214
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[79]史金光,王中原,易文俊.滑翔增程弹方案弹道特性的研究.弹道学报.2003(1)：51-54
[80]史金光,王中原,易文俊.滑翔增程弹飞行弹道.火力与指挥控制.2007(11)：88-90
[81]史金光,王中原,曹小兵.滑翔增程弹滑翔弹道设计.南京理工大学学报.2007(2)：147-150
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[83]易文俊,王中原,史金光.带鸭舵滑翔增程炮弹方案弹道研究.南京理工大学学报.2008(3)：322-326
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[85]王军波,刘利荣.炮弹滑翔增程弹道的优化设计与仿真.弹箭与制导学报.2003(2)：318-320
[86]张军挪,王军波.滑翔增程炮弹弹道仿真与优化设计.军械工程学院学报.2003(2)：42-45
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[88]田晓丽,陈国光.滑翔增程火箭弹弹道优化算法研究.应用基础与工程科学学报.2007(1)：830-834
[89]史金光.炮弹滑翔弹道设计与控制弹道特性研究.南京理工大学博士论文.2008
[90]张邦楚.基于分数阶微积分的飞航式导弹控制系统设计方法研究.南京理工大学博士论文.2005
[91]潘荣霖.飞航导弹自动控制系统.北京：宇航出版社,1991
[92]陈佳实.导弹指导和控制系统的分析与设计.北京：宇航出版社,1989
[93]赵善友.防空导弹武器寻的制导控制系统设计.北京：宇航出版社.1992
[94]熊光楞等.控制系统仿真与模型处理.北京：科学出版社,1993
[95]L'ubomir Dorcak, etc. Electronic realization of the fractional-order systems. Acta Montanistica Slovaca.2007(3):231-237
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[18]王振滨,曹广益.分数微积分的两种系统建模方法.系统仿真学报.2004(4)：810-813
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[23]秦昌茂,齐乃明.高超声速飞行器再入分数阶PIλDμ姿态控制.弹箭与制导学报.2010(4)：26-28
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[31]薛定宇,赵春娜.基于框图的分数阶非线性系统仿真方法及应用.系统仿真学报.2006(9)：2405-2408
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[38]Mohamad Adnan Al-Alaoui. Al-Alaoui operator and the new transformation polynomials for discretization of analogue systems. Electr Eng.2008: 455-467
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[42]Mohamed Aoun, etc. Numerical Simulations of Fractional Systems_ An Overview of Existing Methods and Improvements. Nonlinear Dynamics. 2004(38):117-131
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[52]I. Podlubny, B. M. VINAGRE, etc. Analogue Realizations of Fractional-Order Controllers. Nonlinear Dynamics.2002(29):281-296
[53]D. Valerio, J. Sa da Costa. Time-domain implementation of fractional order controllers. IEEE Proceedings Control Theory and Applications.2005(5): 539-552
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[55]Ivo Petras, Blas M. Vinagre. Practical application of digital fractional-order controller to temperature control. Acta Montanistica Slovaca.2002(2):131-137
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