基于迭代法的薄壳多体系统动力学并行算法研究
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摘要
近年来,大量薄壳、薄膜等柔性构件被广泛应用于航空、航天与机器人领域。为了精确预测柔性构件运动过程涉及的大转动与大变形刚柔耦合动力学行为,在等几何分析体系下,采用非均匀有理B样条曲面片(NURBS)离散薄壳类结构,并再考虑几何非线性的基础上,采用Kirchhoff_Love薄壳理论描述上述结构的弹性变形。一般来说,复杂几何拓扑结构的板壳结构通常需要采用多个NURBS曲面片拼接而成。利用上述特点,基于非重叠区域分解算法与Mortar元拼接技术,将若干个NURBS曲面片视为一个独立的子结构,通过引入Lagrange乘子建立子结构间物理量的约束条件,以保证非协调曲面片间位移场的G1连续性。对于大转动与大变形柔性多体系统,线性化后系统动力学方程是一个典型的鞍点问题,其系数矩阵十分病态,传统方法通常采用直接算法求解上述问题。然而,随着研究对象尺度的增大以及功能的复杂化,并行化的直接算法并不具备良好的可扩展性,从而导致了该类算法的应用受到了极大地限制。因此,开发高效的并行迭代算法,设计合理的预条件算子是提高柔性多体系统动力学求解的关键问题。为了探索迭代算法的可行性,基于上述建模方法,对比研究了块对角、上/下块三角以及约束类三种预条件算子的收敛率与计算复杂度,分析了鞍点问题系数矩阵与舒尔补矩阵的不同近似方法,研究了舒尔补算法对多体系统动力学方程迭代求解效率的影响。
引文