基于对称性的环形网络振荡的同步抑制
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摘要
在"互联网+"时代,计算机网络拥塞控制系统的品质对于保证基于计算机网络的各类应用的顺利实现具有至关重要的作用。越来越多的研究表明,由于时滞、可变拓扑、随机干扰等因素的存在,维持计算机网络系统的稳定性、保证用户能够以恒定速率发送数据是一项十分困难的任务,于是人们退而求其次,研究在用户的数据发送速率已经开始振荡的时候如何避免因各个用户的同步振荡而导致网络系统因不堪重负而崩溃。本文建立了一个含有时滞的、描述具有环形拓扑结构的计算机网络拥塞控制系统来研究当系统的平衡状态失稳时其同步振荡行为。作者之前的研究表明,环形系统具有S_n(循环群)对称性时将会出现完全同步振荡,当振荡达到峰值时整个网络具有极高的数据吞吐量从而大大增加了网络出现拥塞的风险。本文进一步研究了允许双向发包的、具有D_n(二面体群)对称性的环形网络的同步行为,利用Golubitsky等人提出的对称性分岔理论分析了系统平衡状态失稳后的振荡现象,发现当线性化系统的特征值为重根时网络将产生稳定的相位同步振荡,而各个用户的发包速率之和仅在平衡状态附近做微幅振荡。这表明,虽然每个用户的发包速率呈现振荡行为,但整个网络的数据传输速率却可以看成是静态的,也就是说从拥塞的角度来看网络系统是安全的。理论分析给出了发生相位同步振荡的参数条件,数值仿真验证了理论分析的可靠性。本文的工作为在振荡条件下抑制网络拥塞提供了借鉴。
引文