一类时滞捕食系统的稳定性与Hopf分支问题

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• 论文作者：李鑫 ; 李静
• 年：2016
• 作者机构：北京工业大学应用数理学院;
• 论文关键词：时滞系统 ; 稳定性 ; Hopf分支 ; 规范形 ; 中心流形
• 会议召开时间：2016-05-06
• 会议录名称：第十届动力学与控制学术会议摘要集
• 语种：中文
• 分类号：O19
• 学会代码：AGLU
• 会议名称：第十届动力学与控制学术会议
• 会议地点：中国四川成都
• 主办单位：中国力学学会动力学与控制专业委员会
• 学会名称：中国力学学会
• 页数：2
• 文件大小：766k
• 原文格式：D
• 会议级别：全国

摘要

时滞现象普遍存在于自然科学、工程技术与社会科学等诸多领域,很小的时滞量的存在都极有可能使系统产生极为复杂的动力学行为,对时滞微分方程的解的存在性与稳定性等非线性动力学行为的分析已引起广泛关注。近十余年来,中外学者关于时滞动力系统的稳定性与分支的研究方面取得了较大进展,并且同物理、生态及工程等诸多实际科学问题结合紧密。He(2013)等人运用基于时滞泛函微分方程的规范形等分支方法,对单向耦合时滞神经网络模型的稳定性问题进行了研究,给出了限制在中心流形上的Zero-Hopf分支规范形。并验证在一定参数条件下,原模型会出现叉形分支,Hopf分支及双Hopf分支等复杂非线性动力学行为。Meng(2014)等人对具有收益及反馈时滞的Lotka-Volterra共生系统的稳定性进行了研究,通过分析系统特征方程,给出了正平衡点局部稳定及Hopf分支存在的充分条件,结合中心流形等方法,获得Hopf分支的稳定性等结论。Jiang(2015)等人研究了Van Der Pol-Duffing方程的余维2的双Hopf分支,结合动力系统的分支理论,计算给出了该分支规范形,并在分支点附近给出原方程周期解、拟周期解以及不变环面等结论。本文在Bandyopadhyay与Banerjee阶段结构时滞模型基础上,考虑关于幼年食饵、成年食饵与捕食者种群都具有收获项的情形,以时滞量?为分支参数,通过分析原系统在正平衡点处线性化系统的特征方程,获得了正平衡点渐近稳定以及在该平衡点附近分支出周期解的充分条件。此外,通过运用动力系统的规范形理论以及中心流形约化方法,获得了确定该时滞系统的周期解Hopf分支方向、分支周期解稳定性与周期等性质的显示算法。

引文