扩展的Hénon映射退化Neimark-Sacker分岔的反控制

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• 论文作者：伍新 ; 文桂林 ; 魏克湘 ; 殷珊
• 年：2016
• 作者机构：湖南工程学院机械工程学院;湖南大学机械与运载工程学院;
• 论文关键词：退化的Neimark-Sacker分岔 ; 分岔显式准则 ; 分岔反控制
• 会议召开时间：2016-05-06
• 会议录名称：第十届动力学与控制学术会议摘要集
• 语种：中文
• 分类号：O231
• 学会代码：AGLU
• 会议名称：第十届动力学与控制学术会议
• 会议地点：中国四川成都
• 主办单位：中国力学学会动力学与控制专业委员会
• 学会名称：中国力学学会
• 页数：2
• 文件大小：744k
• 原文格式：D
• 会议级别：全国

摘要

Neimark-Sacker分岔是离散动力系统中一种最具有代表性的动态分岔。一般情况下,当传统的分岔准则的一个或者多个条件不满足要求时会产生退化分岔。退化的NeimarkSacker分岔是由于系统的稳定性条件不满足时发生的,该退化分岔会产生一个稳定的不变圈、一个不稳定的不变圈和一个稳定的不动点,不像一般的超临界分岔需要调整系统参数才能改变系统的性态,退化分岔在确定系统参数时会存在多吸引子共存现象,并且共存的稳定吸引子在不改变系统参数情况下只需扰动系统的初值就能互相切换,这种特殊的特性在实际工程将具有一定的应用前景,但实际系统中很少发生退化的分岔,其原因是退化分岔需要满足苛刻的高阶非线性项的分岔条件,所以通过主动控制才能更容易产生此类退化的分岔行为。本文研究了一类扩展的Hénon映射退化Neimark-Sacker分岔的反控制问题。首先对系统施加非线性多项式函数反馈控制器得到受控映射,利用显式的Neimark-Sacker分岔临界准则获得了线性控制增益的取值区域。然后使用中心流形-范式方法将四维受控映射简化为二维范式映射,利用Chenciner提出的平面映射的退化Neimark-Sacker分岔理论解析分析了映射在非共振情况下退化分岔的存在性。最后数值仿真表明通过设计的多项式函数非线性反馈控制器能主动实现系统的退化Neimark-Sacker分岔并进一步验证了理论分析的正确性。

引文