椭圆曲线y~2=nx(x~2+16)的整数点

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英文篇名：Integral Points on Elliptic Curve y~2=nx(x~2+16) 作者：郭梦媛 ; 高丽 ; 郑璐 英文作者：GUO Meng-yuan;GAO Li;ZHENG Lu;College of Mathematics and Computer Science, Yan'an University; 关键词：椭圆曲线 ; 整数点 ; 素奇数 ; 同余 ; 勒让德符号 英文关键词：elliptic curve;;integer points;;odd prime number;;congruence;;Legendre symbol 中文刊名：YNMZ 英文刊名：Journal of Yunnan Minzu University(Natural Sciences Edition) 机构：延安大学数学与计算机科学学院; 出版日期：2019-03-19 14:49 出版单位：云南民族大学学报(自然科学版) 年：2019 期：v.28;No.114 基金：国家自然科学基金(11471007) 语种：中文; 页：YNMZ201902009 页数：3 CN：02 ISSN：53-1192/N 分类号：35-37

摘要

如果n为无平方因子的正奇数,n的所有素奇数p_j(j∈Z~+)都满足P_j≡3,7(mod 8)为奇素数.主要利用同余、勒让德符号的性质等证明了椭圆曲线y~2=nx(x~2+16)当n≡3,7(mod 8)素数时除整点(0,0)以外,至多只有2组整数点.
        Let "n" be a positive odd number, whose prime factors could be P_j≡3,7(mod 8),(j∈Z~+). It is proved that the elliptic curve y~2=nx(x~2+16) has only two positive integer points except(0,0) by some properties of congruence and the Legendre symbol.

引文

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