求解二维弹性波方程的多项式约束的频散关系高保真有限差分方法

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• 作者：陈宇澍宋国杰杨广文
• 会议时间：2014-10-19
• 关键词：地震勘探 ; 二维弹性波方程 ; 多项式约束 ; 频散关系高保真 ; 有限差分法
• 作者单位：陈宇澍,杨广文(清华大学计算机科学与技术系 北京 100084;地球系统数值模拟教育部重点实验室)宋国杰(西南石油大学理学院)
• 母体文献：2014年中国地球科学联合学术年会论文集
• 会议名称：2014年中国地球科学联合学术年会
• 会议地点：北京
• 主办单位：中国地球物理学会
• 语种：chi
• 分类号：P63;P73

摘要

高精度的地震层析成像,需要精确、高效的地震波场正演方法.现已常用地震波场正演方法中,有限差分方法计算量、存储量小、易于并行,因此在地球物理领域中有限差分方法应用最为广泛.本文用位移及其梯度共同表示波场,以同时降低数值误差和数值频散误差为目标,结合波数域优化和泰勒展开得到的多项式约束,推导了近似高阶空间偏导的新型差分算子,用于求解二维声波及弹性波方程,得到多项式约束的频散关系高保真(PDRP)有限差分方法。 频散分析表明,PDRP数值频散压制能力突出,每最小波长只有2个采样点(库朗数为0.5)时,PDRP数值相速度与理论值最大相对误差为3.11%,优于ONAD的7.98%和24阶Lax-Wendroff修正法(LWC24)的6.35%。同时,数值算例表明,PDRP能够有效控制数值误差,在简谐波场正演实验中(简谐波分别沿坐标轴和对角线方向传播),PDRP的平均数值误差显著低于LWC24。计算效率上,不生成可见数值频散前提下,声波方程中PDRP计算效率是LWC4的3.30倍,LWC24的2.27倍,ONAD的2.01倍;弹性波方程中为LWC4的4.82倍(各方法代码均经过stencil优化)。在Marmousi模型声波模拟中,PDRP生成的波场(各种反射波、折射波、面波)清晰、数值频散弱,说明PDRP能有效模拟复杂介质中地震波传播,应用前景广泛。