间断有限元方法的数值频散分析及其波场模拟

详细信息   

• 责任者：贺茜君^c清华大学^d1988^e博士研究生 ; 杨顶辉 ; 吴昊
• 刊名：地球物理学报
• 出版年：2014
• 卷期：57^b3
• 页码：906～917
• 索书号：P260.66/141
• 图表：^c表2参32插图
• 文摘期号：2014/08

摘要

数值求解波动方程是大尺度正演波场模拟、基于波动方程的地震偏移和反演成像的关键。该文针对求解二维声波方程的Runge‐Kutta间断有限元（RKDG）方法的数值频散问题，从理论推导和数值分析的角度进行了深入研究，并将其与近似解析离散化方法（Optimal　Nearly　Analytic　Discrete　Method，简称ONAD方法）、Lax‐Wendroff修正方法、交错网格（Staggered‐Grid，简称SG）方法的数值频散进行了比较研究。结果表明：RKDG方法以及近似解析离散化方法在压制数值频散方面要好于上述其他方法，特别是空间精度为3阶的RKDG方法，即使当空间步长取波长的一半，即一个波长内取2个网格点时，最大的频散误差也不超过1.67%。同时，我们也通过波场模拟对比研究了不同数值方法的数值频散问题，进一步直观地验证了数值频散的理论分析结果。