最小二乘直线拟合方法及其在同位素地质年代学中的应用研究

详细信息   

• 责任者：范文博^c中国地质大学(北京)^d1987^e在读硕士研究生 ; 王文龙^c北京理工大学 ; 陈岳龙 ; 李大鹏
• 刊名：地质论评
• 出版年：2013
• 卷期：59^b5
• 页码：801～815
• 索书号：P206.8/208
• 图表：^c表1参37插图
• 文摘期号：2014/02

摘要

最小二乘法(least squares method)是直线拟合常用的方法，在自然科学和社会科学内被广泛应用，尤其在同位素地质年代学领域更是必不可少。仅考虑x或y误差的普通最小二乘法(normal/ordinary least squares)广为人知，但事实上最小二乘法并非如此简单，尤其是在同时考虑x、y误差(乃至误差相关)并采用加权处理时，其数学处理方法会变得十分复杂，而此时普通最小二乘法显得极不合理。该文在前人研究的基础上，结合同位素地质年龄计算的需要，对直线拟合的最小二乘法进行了系统地总结研究，详细介绍了普通最小二乘法、加权普通最小二乘法(normal/ordinary weighting least squares)、标准加权最小二乘法(standard weighting model)、标准独立加权最小二乘法(standard independent weighting model)、独立加权最小二乘法(independent weighting model)及误差相关最小二乘法(error correlated independent weighting model)的数学原理及相关变量的计算过程。在此基础上，进一步阐述了MSWD(mean squared weighted deviation)这个同位素地质年代学中经常使用的参数的数学意义，以及MSWD对计算结果的评判意义。准确理解这些数学方法，对于我们合理选择同位素地质年龄相关参数的计算方法，科学评价直线拟合结果并探讨其地质意义至关重要。我们的研究同时有助于拓展和完善数学领域最小二乘法的基本理论，并可用于其他领域相似的研究之中。